Question

Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея скорость 18 км/ч, поднимается в гору равнозамедленно с ускорением 20 см/с2, другой, имея скорость 5,4 км/ч, опускается равноускоренно с тем же по величине ускорением. Через какое время велосипедисты встретятся и на каком расстоянии от подножья горы это произойдет это призойдет? Какой путь пройдет каждый велосепедист к этому моменту Расстояние между велосипедистами вначале — 195 м

Answer 1

Примем подножие горы за точку отсчета, а также что первый велосипедист движется в положительном направлении вдоль оси Ox. Тогда изначальная координата кторого велосипедиста будет равна расстоянию между ними, x0,2=195 м. Координата при равноускореннром движении

$x = \frac{a}{2} t^2 + v_0 t + x_0$

Велосипедисты встретятся, когда их координаты станут равными, т.е.

$-\frac{a}{2} t^2 + v_{0,1} t = -\frac{a}{2} t^2 + v_{0,2} t + x_{0,2}$

Отметим, что ускорения велосипедистов равны по модулю и направлены в одну сторону: Первый велосипедист замедляется, поэтому его ускорение отрицательно; второй ускоряется, но движется против оси Ox, поэтому его ускорение также отрицательно относительно системы координат. Таким образом, у обоих ускорений равны между собой и модуль, и знак. Сокращаем:

$v_{0,1} t = v_{0,2} t + x_{0,2}$

$(v_{0,1} - v_{0,2}) t = x_{0,2}$

$t = \frac{x_{0,2}}{v_{0,1} - v_{0,2}}$

Начальные скорости велосипедистов в м/с: Первый -- 5 м/с, второй -- -1.5 м/с (помним, что второй велосипедист движется против оси Ox, поэтому его скорость отрицательна). Таким образом, время встречи

t = 195 м / (5 м/с + 1.5 м/с) = 30 с

Координата встречи:

x = - 0,2 м/с² / 2 * (30 с)² + 5 м/с * 30 = 60 м

Второй велосипедист пройдет путь:

s2 = 195 м - 60 м = 135 м