Question

Радиус малой планеты в 32 раза меньше радиуса Земли, а ускорение свободного падения у поверхности этой планеты в 50 раз меньше, чем у поверхности Земли. Во сколько раз масса земли больше массы этой планеты?

Answer 1

Формула ускорения свободного падения: $g=G\frac{M}{R}$
Выразим отсюда массу планеты: $M=\frac{gR}{G}$
Радиус малой планеты и ускорение над её поверхностью равны:
$R=\frac{R_3}{32}\\ g=\frac{g_3}{50}$
Подставим это в формулу для массы планеты:
$M=\frac{g_3R_3}{32*50*G}$
Теперь сравним массы планет:
$\frac{M_3}{M}=\frac{\frac{g_3M_3}{G}}{\frac{g_3R_3}{32*50*G}}=32*50=1600$
Ответ: в 1600 раз.