Question

Электрическая цепь состоит из очень большого числа одинаковых звеньев, со- держащих три сопротивления r =1 Ом (см. рис. 14, на котором таких звеньев два). Определите сопротивление  R цепи меж- ду точками A и B, если количество звеньев очень велико, т. е. цепочка бесконечная. Какое напряжение U следует приложить к цепи, чтобы сила тока в сопротивлении, присоединённом к точке А, была равна I = 2 А? Ответы подкрепите схемой соединения и расчётами.

Answer 1

Ro=2*R+Ro    (это решение основано на рекурсии)
Ro=R*Ro/(R+Ro)
Ro=2*R+R*Ro/(R+Ro)
R*Ro+Ro²=2*R²+2*R*Ro+R*Ro
Ro²-2*R*Ro-2*R²=0
Ro=R+-√(R²+2*R²)   минус не считаем
Ro=R*(1+√3)≈2.7*R=2.7*1=2.7 Ом
U=I*Ro=2*2.7=5.4 B
====================