Question

Горизонтальный пружинный маятник совершает незатухающиегармонические колебания с амплитудой 10 см. Какую максимальную скоростьразвивает груз маятника во время колебаний? Жесткость пружины 100 Н/м, масса груза 1 кг. 1) 0,1 м/с2) 1 м/с3) 10 м/с4) 100 м/с

Answer 1

Й!Пружинный маятник совершает свободные незатухающие колебания на гладком горизонтальном столе. Затем пружину маятника заменяют на пружину большей жёсткости, а амплитуду колебаний оставляют неизменной. Как изменятся при этом три величины: период колебаний, максимальная потенциальная энергия маятника, его максимальная кинетическая энергия?
все дело в жесткостиk2>k1  вторая пружина жЁстче-- сравни формулы период колебаний -уменьшится T=2pi√(m/k) максимальная потенциальная энергия маятника -увеличится Wп=kx^2/2 максимальная кинетическая энергия - увеличится Wк=Wп=kx^2/2

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы гармонических колебаний. В данном случае, груз находится на горизонтальном пружинном маятнике, поэтому мы можем использовать уравнение гармонических колебаний для горизонтального пружинного маятника:

$$F = -kx$$

где F - сила, действующая на груз маятника, k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.

Максимальная сила, которую может развить груз маятника, равна максимальной силе упругости пружины, которая равна произведению жесткости пружины на максимальное смещение от положения равновесия. В данном случае, максимальное смещение равно амплитуде колебаний, то есть 10 см (или 0,1 м).

$$F_{\text{max}} = k \cdot x_{\text{max}}$$

Подставляя значения жесткости пружины (100 Н/м) и максимального смещения (0,1 м):

$$F_{\text{max}} = 100 \, \text{Н/м} \cdot 0,1 \, \text{м} = 10 \, \text{Н}$$

Теперь мы можем найти максимальную скорость, развиваемую грузом маятника. Максимальная скорость достигается в точке положения равновесия маятника, где сила упругости пружины полностью превращается в кинетическую энергию груза.

$$\frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = \frac{1}{2}kx_{\text{max}}^2$$

где m - масса груза, v_{\text{max}} - максимальная скорость груза.

Подставляя значения массы груза (1 кг) и максимального смещения (0,1 м):

$$\frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot v_{\text{max}}^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \, \text{Н/м} \cdot (0,1 \, \text{м})^2$$

Решая это уравнение, мы получаем:

$$v_{\text{max}}^2 = \frac{100 \, \text{Н/м} \cdot (0,1 \, \text{м})^2}{1 \, \text{кг}}$$

$$v_{\text{max}}^2 = 1 \, \text{м}^2/\text{с}^2$$

$$v_{\text{max}} = 1 \, \text{м/с}$$

Таким образом, максимальная скорость, развиваемая грузом маятника во время колебаний, составляет 1 м/с. Ответ: 1) 1 м/с