Question

При адиабатическом расширении температура гелия понизилась на 4 градуса,а совершенная им работа равна 498Дж.Найти в граммах массу газа.

Answer 1

A=-dU=НЮ *  R * dT; Q=0
для адиабатического расширения.

НЮ=m/M   

m=A * M / R / dT= 498 * 4 / 8.31 / 4= 60(г)

Answer 2

Для решения задачи используем уравнение адиабатического процесса:

\(Q = W + \Delta U\)

где Q - полученное количество теплоты, W - совершенная работа, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа.

В адиабатическом процессе \(\Delta U = C_v \Delta T\), где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Также, совершенная работа определяется как \(W = nR \Delta T\), где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная.

Подставим выражения для \(\Delta U\) и W в уравнение Q:

\(Q = nR \Delta T + Cv \Delta T\)

Так как процесс адиабатический, то полученное количество теплоты Q равно нулю:

\(0 = nR \Delta T + Cv \Delta T\)

Теперь можно выразить массу газа n:

\(n = \frac{{-Cv \Delta T}}{{R \Delta T}}\)

Зная, что

\(n = \frac{m}{{M}}\)

где m - масса газа, M - молярная масса газа, мы можем записать:

\(\frac{m}{{M}} = \frac{{-Cv \Delta T}}{{R \Delta T}}\)

Отсюда можно выразить массу газа m:

\(m = \frac{{-Cv \Delta T M}}{{R \Delta T}}\)

Теперь подставим известные значения:

\(\Delta T = -4 \, ^\circ C = -4 \, K\)

Согласно условию, совершенная работа равна 498 Дж.

Молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме \(Cv = \frac{5}{2} R\)

Молярная масса гелия \(M = 4 \, г/моль\)

Универсальная газовая постоянная \(R = 8,314 \, Дж/(моль \cdot K)\)

Подставим значения в формулу для массы газа:

\(m = \frac{{-Cv \Delta T M}}{{R \Delta T}} = \frac{{-\frac{5}{2} R \cdot -4 \cdot 4}}{{8,314 \cdot -4}}\)

Расчет дает \(m \approx 0,483 \, грамм\) гелия.