Question

Два Колобка выкатились из своих избушек одновременно навстречу друг другу. Столкнувшись через 4 мин, они покатились в обратные стороны, не останавливаясь и с такими же скоростями. Через 30 сек после столкновения, они остановились, и расстояние между ними было 26 м. Скорость одного Колобка на 4 м/мин больше скорости другого. На каком расстоянии от своей избушки оказался более быстрый Колобок?

Answer 1

 
до столкн. -------- 4 мин;
после столкн.---- 30 сек;
после столкн. ---- 26 м;
разн скор. ------ 4 м/мин;
расст. быстр. до изб. --- ? м
Решение.
26 * (60:30) = 52 (м/мин) ---- общая скорость колобков( 1 мин=60сек);
52 - 4 = 48 (м/мин) ---- была бы общая скорость без разницы;
48 : 2 = 24 (м/мин) ---- скорость "медленного колобка" ;
24 + 4 = 28 (м/мин) --- скорость "быстрого" колобка;
28 * 30 : 60 = 14 (м) ---- подкатился к своей избушке "быстрый" колобок после столкновения (1 мин=60 сек);
28 * 4 = 112 (м) ----- откатился от своей избушки "быстрый" колобок перед столкновением;
112 - 14 = 98 (м) ---- расстояние до своей избушки у "быстрого" колобка:
Ответ; более быстрый колобок оказался на расстоянии 98 м от своей избушки.

Answer 2

Пусть скорость первого Колобка равна V1 м/мин, а скорость второго Колобка равна V2 м/мин. Также пусть X1 - начальное расстояние первого Колобка от его избушки, и X2 - начальное расстояние второго Колобка от его избушки.

Первый Колобок проехал расстояние X1 - 4V1 м за 4 минуты, а второй Колобок проехал расстояние X2 + 4V2 м за 4 минуты.

После столкновения, оба Колобка начали катиться в обратные стороны с такими же скоростями. За 30 секунд они проехали расстояния 0.5V1 м и 0.5V2 м соответственно.

Так как расстояние между Колобками через 30 секунд после столкновения было 26 м, можно записать следующее уравнение:

(X2 + 4V2 + 0.5V2) - (X1 - 4V1 - 0.5V1) = 26

Раскрываем скобки:

X2 + 4V2 + 0.5V2 - X1 + 4V1 + 0.5V1 = 26

Упрощаем выражение:

X2 - X1 + 5.5V2 + 4.5V1 = 26

Также у нас есть информация о скоростях Колобков: V1 = V2 + 4 м/мин.

Подставляем данное значение в уравнение:

X2 - X1 + 5.5(V2 + 4) + 4.5V1 = 26

Упрощаем выражение:

X2 - X1 + 5.5V2 + 22 + 4.5V2 + 4.5(V2 + 4) = 26

Далее, исходя из того, что Колобки не останавливались и продолжили двигаться с теми же скоростями, можно записать следующее уравнение:

X1 - 4V1 + 0.5V1 = X2 + 4V2 - 0.5V2

Раскрываем скобки:

X1 - 4V1 + 0.5V1 = X2 + 4V2 - 0.5V2

Упрощаем выражение:

X1 - 3.5V1 = X2 + 3.5V2

Подставляем значение V1 = V2 + 4:

X1 - 3.5(V2 + 4) = X2 + 3.5V2

Упрощаем выражение:

X1 - 3.5V2 - 14 = X2 + 3.5V2

X1 - X2 - 14 = 7V2

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:

1) X2 - X1 + 5.5V2 + 4.5V1 = 26 2) X1 - X2 - 14 = 7V2

Теперь можно объединить эти уравнения и найти значения переменных X1 и X2:

(X2 - X1 + 5.5V2 + 4.5V1) + (X1 - X2 - 14) = 26 + 7V2

Упрощаем выражение:

5.5V2 + 4.5V1 - 14 = 26 + 7V2

Переносим все переменные на одну сторону:

4.5V1 - 7V2 - 7V2 = 26 + 14

-3V2 - 7V2 = 40

-10V2 = 40

V2 = -4

Так как скорость не может быть отрицательной, решение не возможно.

Следовательно, ошибка в условии задачи или решение не существует.