Question

1)Пароход идет по реке от пункта А до пункта В со скоростью V1=10 км/ч, а обратно со скоростью V2=16 км/ч.Найти скорость течения реки.2)Камень бросили вертикально вверх на высоту h0=10 м. Через какое время он упадет на землю?На какую высоту поднимется камень,если начальную скорость камня увеличить вдвое?3)С какой высоты H упадет тело, если последний метр своего пути он прошло за время = о,1 с.?

Answer 1

1.) V2-V1/2 Ответ: 3 км/ч

2.) t=t1+t2, где t1-движение вверх, t2-движение вниз.

Vx=V0-gt=0    V0=-gt

h=-gt1^2-gt1^2/2=10, отсюда t1=корень из 2.

h=gt^2=10   -gt^20 t2=корень из 2

t=t1+t2=4c

 

зная t1 легко найти высоту по формуле h=V0t-gt^2/2  h=50м.

3.) h=h1+h2, где h1=последнему метру, а h2-оставшееся расстояние

h1=V01t+gt^2    V0=9.5м/с

V01=Vx2, а V02=0

V=корень из 2gh, отсюда h=4.5125

Answer 2

1) Для решения этой задачи используем формулу скорости: \( \text{скорость} = \frac{\text{путь}}{\text{время}} \).

Пусть расстояние между пунктами А и В равно \( D \). Тогда время в пути от А до В будет \( \frac{D}{V_1} \), а время в обратном направлении (от В до А) - \( \frac{D}{V_2} \).

Так как скорость течения реки \( V_c \) можно выразить как разность между скоростью вниз по реке и скоростью вверх по реке, получаем уравнение: \[ V_c = \frac{D}{\frac{D}{V_1} + \frac{D}{V_2}} \]

Упрощаем уравнение, умножая обе стороны на \( \frac{D}{V_c} \): \[ V_c = \frac{1}{\frac{1}{V_1} + \frac{1}{V_2}} \]

Подставляем известные значения: \[ V_c = \frac{1}{\frac{1}{10} + \frac{1}{16}} \] \[ V_c = \frac{1}{\frac{8 + 5}{80}} \] \[ V_c = \frac{80}{13} \approx 6.15 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно \( 6.15 \, \text{км/ч} \).

2) Для решения второй задачи используем уравнение движения с constante ускорением: \( h = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \), где \( h \) - высота, \( h_0 \) - начальная высота (высота откуда бросили), \( v_0 \) - начальная скорость, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), и \( t \) - время.

При вертикальном броске вверх начальная скорость \( v_0 \) равна 0.

Таким образом, уравнение упрощается до \( h = h_0 - \frac{1}{2} g t^2 \).

Для нахождения времени, когда камень упадет на землю, мы устанавливаем \( h = 0 \) и решаем уравнение: \[ 0 = h_0 - \frac{1}{2} g t^2 \]

Решение этого уравнения дает нам время \( t \).

Подставим известные значения: \[ 0 = 10 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Решаем уравнение: \[ t^2 = \frac{10}{4.9} \] \[ t \approx 2.04 \, \text{с} \]

Таким образом, камень упадет на землю примерно через 2.04 секунды.

Теперь, если увеличить начальную скорость вдвое, то новая начальная скорость \( v_0' \) будет равна \( 2 \cdot 0 = 0 \), и уравнение упростится до \( h = h_0 - \frac{1}{2} g t'^2 \).

Повторим процесс: \[ 0 = 10 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (t')^2 \]

Решаем уравнение: \[ (t')^2 = \frac{10}{4.9} \] \[ t' \approx 2.04 \, \text{с} \]

Таким образом, время падения остается тем же.

Теперь найдем новую высоту, поднимая начальную высоту \( h_0 \) вдвое: \[ h' = 2 \cdot 10 = 20 \, \text{м} \]

Таким образом, если увеличить начальную скорость вдвое, камень поднимется на высоту 20 метров.

3) Для решения третьей задачи используем уравнение равноускоренного движения: \( h = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \), где \( h \) - высота, \( h_0 \) - начальная высота, \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение (приблизительно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), и \( t \) - время.

Поскольку мы ищем высоту, на которой тело упадет за время \( t = 0.1 \) секунды, то ускорение \( a \) будет направлено вниз, и мы будем использовать \( a = -9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Таким образом, уравнение принимает вид: \[ h = h_0 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.1)^2 \]

Подставляем известные значения: \[ h = h_0 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 0.01 \] \[ h = h_0 - 0.049 \]

Поскольку не указано значение начальной высоты \( h_0 \), мы не можем точно определить высоту,