Question

Шар массой 5 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром, после чего шары движутся вместе. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно 50% кинетической энергии.

Answer 1

P1=P2

m1*v = (m1+m2)u (1)

E1 = E2 +dE

m1v^2 = (m1+m2 ) u^2 +0.5*m1v^2

m1v^2 -0.5*m1v^2 =(m1+m2 ) u^2

0.5*m1v^2 = (m1+m2 ) u^2 = (m1+m2)u * u  

заменим (m1+m2)u =m1*v

0.5*m1v^2 =m1*v * u

0.5*v= u  (2)

 (2) в (1)

m1*v = (m1+m2)  u =(m1+m2)  0.5*v

m1 = (m1+m2)  0.5

m1/0.5 - m1 =m2

m2=m1 (1/0.5 -1)= 5 кг * (2-1) = 5 кг

Answer 2

m1= 5 кг

dE =50% =0.5

-----

m2 - ?

 

закон сохранения импульса

P1=P2

m1*v = (m1+m2)u (1)

закон сохранения энергии

E1 = E2 +dE

m1v^2 = (m1+m2 ) u^2 +0.5*m1v^2

m1v^2 -0.5*m1v^2 =(m1+m2 ) u^2

0.5*m1v^2 = (m1+m2 ) u^2 = (m1+m2)u * u  

заменим (m1+m2)u =m1*v

0.5*m1v^2 =m1*v * u

сократим

0.5*v= u  (2)

подставим (2) в (1)

m1*v = (m1+m2)  u =(m1+m2)  0.5*v

преобразуем

m1 = (m1+m2)  0.5

m1/0.5 - m1 =m2

m2=m1 (1/0.5 -1)= 5 кг * (2-1) = 5 кг

 

Ответ масса второго шара 5 кг

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Обозначим массу первого шара, двигающегося с некоторой скоростью, как \( m_1 = 5 \, \text{кг} \), его начальную скорость как \( v_1 \) и его начальную кинетическую энергию как \( K_1 \). Обозначим массу второго неподвижного шара как \( m_2 \) и его начальную кинетическую энергию как \( K_2 \).

По закону сохранения энергии, потерянная кинетическая энергия равна приобретенной потенциальной энергии, так как не учитываем внешние силы трения и действие других сил. Поскольку шары двигаются вместе после удара, мы можем написать:

\[ \Delta K = K_{1\text{к}} - K_{1\text{н}} = -\Delta U \]

где \( K_{1\text{к}} \) - кинетическая энергия первого шара после удара, \( K_{1\text{н}} \) - кинетическая энергия первого шара до удара, \( \Delta K \) - потеря кинетической энергии, \( \Delta U \) - приобретение потенциальной энергии.

Мы знаем, что потеря кинетической энергии составляет 50%, поэтому \( \Delta K = 0.5 \cdot K_{1\text{н}} \). Таким образом, у нас есть:

\[ 0.5 \cdot K_{1\text{н}} = \Delta U \]

Поскольку потенциальная энергия равна \( mgh \) и \( h = 0 \), так как шары двигаются в горизонтальной плоскости, мы можем записать:

\[ \Delta U = m_2 \cdot g \cdot h \]

где \( g \) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем объединить уравнения:

\[ 0.5 \cdot K_{1\text{н}} = m_2 \cdot g \cdot h \]

Теперь давайте выразим кинетическую энергию через массу и скорость. Кинетическая энергия определяется формулой \( K = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) - масса, а \( v \) - скорость. Таким образом, мы можем написать:

\[ K_{1\text{н}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 \]

Теперь подставим это в наше уравнение:

\[ 0.5 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 \right) = m_2 \cdot g \cdot h \]

Решим уравнение относительно \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{0.5 \cdot m_1 \cdot v_1^2}{g} \]

Теперь у нас есть выражение для массы второго шара \( m_2 \).