Question

1.4. Два тела движутся навстречу друг ­другу и расстояние между ними уменьшаетс­я на 16 м за каждые 10 с. Если эти тела ­с такими же скоростями движутся в одну с­торону, то расстояние между ними увеличи­вается на 3 м за каждые 5 с. Найти скоро­сть каждого тела

Answer 1

Навстречу v1+v2=16/10=1.6 м/с    (1)

В одну сторону v1-v2=3/5=0.6 м/с   (2)

v1=1.6-v2  (из 1)

1.6-v2-v2=0.6  (из 2)

v2=0.5 м/с    v1=0.6+v2=0.6+0.5=1.1 м/с

=========================

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого тела как \( v_1 \) и скорость второго тела как \( v_2 \).

Сначала рассмотрим случай, когда оба тела движутся навстречу друг другу. За каждые 10 секунд расстояние между ними уменьшается на 16 метров. Это означает, что их относительная скорость равна сумме их скоростей:

\[ v_1 + v_2 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{-16 \, \text{м}}{10 \, \text{с}} = -1.6 \, \text{м/с} \]

Теперь рассмотрим случай, когда оба тела движутся в одном направлении. За каждые 5 секунд расстояние между ними увеличивается на 3 метра. Это также означает, что их относительная скорость равна разности их скоростей:

\[ v_1 - v_2 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{3 \, \text{м}}{5 \, \text{с}} = 0.6 \, \text{м/с} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} v_1 + v_2 = -1.6 \, \text{м/с} \\ v_1 - v_2 = 0.6 \, \text{м/с} \end{cases} \]

Добавим эти уравнения, чтобы избавиться от \( v_2 \):

\[ (v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = -1.6 \, \text{м/с} + 0.6 \, \text{м/с} \] \[ 2v_1 = -1 \, \text{м/с} \] \[ v_1 = -0.5 \, \text{м/с} \]

Теперь, подставив \( v_1 = -0.5 \, \text{м/с} \) в одно из исходных уравнений, найдем \( v_2 \):

\[ v_1 + v_2 = -1.6 \, \text{м/с} \] \[ -0.5 \, \text{м/с} + v_2 = -1.6 \, \text{м/с} \] \[ v_2 = -1.6 \, \text{м/с} + 0.5 \, \text{м/с} \] \[ v_2 = -1.1 \, \text{м/с} \]

Итак, скорость первого тела \( v_1 = -0.5 \, \text{м/с} \), а скорость второго тела \( v_2 = -1.1 \, \text{м/с} \). С отрицательными знаками скоростей мы указываем направление движения тел.