Question

Для измерения массы космонавта на орбитальной станции используется подвижное сиденье массой m, прикрепленное к пружине. при одинаковой деформации пружины пустое сиденье возвращается в исходное положение через время t , а с космонавтом через время t1 > t. определить массу космонавта m1

Answer 1

Эмм... такая фишка. Если космонавта оставить в кресле, то мы будем наблюдать колебательный процесс. Время за которое пружина разжимается от полного сжатия до начального состояния равно четверти периода колебаний. Общая формула для него такая

$T = 2\pi\sqrt{m'/k}$
Здесь m' - масса того, что привязано к пружине

Поэтому имеем следующую систему уравнений

$t = 0.5\pi\sqrt{m/k}\\ t_1 = 0.5\pi\sqrt{(m+m_1)k}\\\\ (t_1/t)^2 = (m+m_1)/m = 1+m_1/m\\ m_1/m = (t_1/t)^2-1\\ m_1 = m((t_1/t)^2-1)$

Answer 2

Для определения массы космонавта m1 можно воспользоваться законом Гука, который описывает зависимость деформации пружины от приложенной силы.

Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

F = k * x

где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины и x - деформация пружины.

В данной задаче, когда пустое сиденье возвращается в исходное положение через время t, можно предположить, что деформация пружины вызвана только массой сиденья m. Таким образом, можно записать следующее соотношение:

F = m * g = k * x

где m - масса сиденья, g - ускорение свободного падения и x - деформация пружины.

Аналогично, когда сиденье с космонавтом возвращается в исходное положение через время t1, сила, действующая на пружину, будет равна:

F = (m + m1) * g = k * x

где m1 - масса космонавта.

Таким образом, с учетом этих соотношений, можно составить уравнение, позволяющее определить массу космонавта:

(m + m1) * g = m * g * (t1 / t)

Разделив обе части уравнения на g и упростив, получаем:

m + m1 = m * (t1 / t)

Далее, выразим массу космонавта m1:

m1 = m * (t1 / t) - m

Таким образом, массу космонавта m1 можно определить, зная массу сиденья m, время возвращения пустого сиденья в исходное положение t и время возвращения сиденья с космонавтом t1.