Question

Две спирали из различных материалов соединены параллельно. Отношение их длин 15:14, а площадей поперечных сечений 5:4. Оказалось, что за одинаковое время в них выделяется одинаковое количество теплоты. Определить отношение удельных сопротивлений этих материалов.

Answer 1

Введем параметры для простоты расчетов

p1/p2 = x - ?
L1/L2 = a = 15/14
S1/S2 = b = 5/4

по условию Q1 = Q2. если допустить, что в обоих случаях одинакова также сила тока, то получим, что R1 = R2

(p1 L1)/S1 = (p2 L2)/S2.

а теперь, дабы вам было понятнее, я начну медленно и аккуратно все это преобразовывать в замечательное уравнение

разделим обе части на p2. получим:

(x L1)/S1 = L2/S2

разделим обе части на L2. получим:

(x a)/S1 = 1/S2

умножим обе части на S1. получим:

x a = b,

x = b / a.

x = (5/4) * (14/5) = 7/6

Answer 2

Q1=Q2 При последовательном соединении токи равны, тогда: p1L1/S1=p2L2/S2; 1.07p1L2/1.25S2=p2L2/S2; 0.856p1=p2

Answer 3

Пусть L1 и L2 - длины спиралей, A1 и A2 - площади поперечных сечений, и R1, R2 - удельные сопротивления соответствующих материалов.

Так как отношение длин спиралей равно 15:14, то можно записать соотношение: L1/L2 = 15/14

Также, отношение площадей поперечных сечений равно 5:4, то есть: A1/A2 = 5/4

Из условия задачи следует, что за одинаковое время в спиралях выделяется одинаковое количество теплоты. Так как количество выделяющейся теплоты пропорционально площади поперечного сечения и обратно пропорционально удельному сопротивлению, можно записать соотношение:

A1/R1 = A2/R2

Решая систему уравнений состоящую из этих двух, можно найти неизвестные величины:

L1/L2 = 15/14 (1) A1/A2 = 5/4 (2) A1/R1 = A2/R2 (3)

Из уравнения (1) можно выразить L1 через L2: L1 = (15/14) * L2

Из уравнения (2) можно выразить A1 через A2: A1 = (5/4) * A2

Подставляя полученные выражения в (3), получаем: ((5/4) * A2) / R1 = A2 / R2

Домножаем обе части уравнения на R1 * R2, получаем: (5/4) * (A2 * R2) = A2 * R1

Упрощаем выражение: (5/4) * R2 = R1

Таким образом, отношение удельных сопротивлений этих материалов равно: R1/R2 = 5/4