Question

Тело массой 5 кг движется по плоскости так, что его координаты меняются со временем следующим образом: x=3*t+5*t^2 (м), y=t^3-4*t^2 (м). Вычислите значение силы, которая будет действовать на тело к концу третьей секунды его движения.

Answer 1

X``=10
y``=6t-8
y``(t=3)=6*3-8=10
ma(t=3) = 5*10*корень(2) = 70,71068 Н

Answer 2

Для определения силы, действующей на тело, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы тела на его ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

Ускорение можно найти как вторую производную координаты по времени:

\[ a = \frac{d^2x}{dt^2} \hat{i} + \frac{d^2y}{dt^2} \hat{j} \]

Для начала, найдем скорость и ускорение тела. Для координат \(x\) и \(y\) у нас есть следующие выражения:

\[ x(t) = 3t + 5t^2 \] \[ y(t) = t^3 - 4t^2 \]

Найдем первые и вторые производные по времени для \(x(t)\) и \(y(t)\):

\[ \frac{dx}{dt} = v_x(t) = 3 + 10t \] \[ \frac{d^2x}{dt^2} = a_x(t) = 10 \]

\[ \frac{dy}{dt} = v_y(t) = 3t^2 - 8t \] \[ \frac{d^2y}{dt^2} = a_y(t) = 6t - 8 \]

Теперь, найдем ускорение:

\[ a = a_x \hat{i} + a_y \hat{j} = 10 \hat{i} + (6t - 8) \hat{j} \]

Теперь мы можем вычислить значение силы, умножив массу на ускорение:

\[ F = m \cdot a = 5 \cdot (10 \hat{i} + (6t - 8) \hat{j}) \]

Теперь, чтобы найти значение силы к концу третьей секунды (\(t = 3\)), подставим \(t = 3\) в ускорение:

\[ a(t=3) = 10 \hat{i} + (6 \cdot 3 - 8) \hat{j} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \]

Теперь умножим это на массу:

\[ F = 5 \cdot (10 \hat{i} + 10 \hat{j}) \]

\[ F = 50 \hat{i} + 50 \hat{j} \]

Таким образом, значение силы, действующей на тело к концу третьей секунды его движения, равно \(50 \hat{i} + 50 \hat{j}\).