Question

Задача по физике. Паучок массой 0,1 мг спускается по нити паутины, прикреплённой к потолку лифта, когда тот начинает подниматься с ускорением 3 м/с ². С каким ускорением относительно лифта опускается паучок, если сила натяжения нити паутины составляет 5*(10^-4) Н? Ответ: 8 м/с ². Нужно расписанное решение. Заранее спасибо.

Answer 1

Перейдём в СО связанную с лифтом. Тогда для него ускорение свободного падения будет из В.Д. =>
a+g = 13м/c^2=gотн
Теперь запишем 2-ой з.Н. в проекции на ось Y
T-mgотн=ma
a=T-mgотн/m= 8м/c^2.
относительно лифта это и есть его ускорение. Нить считали идеальной.

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Формула этого закона выглядит так:

\[ F_{\text{нетто}} = m \cdot a, \]

где \( F_{\text{нетто}} \) - сила, действующая на тело, \( m \) - масса тела, \( a \) - ускорение тела.

Для паучка, движущегося в лифте, вниз по нити, сумма сил включает в себя силу тяжести \( F_{\text{тяж}} \) и силу натяжения нити \( F_{\text{нат}} \):

\[ F_{\text{нетто}} = F_{\text{тяж}} + F_{\text{нат}}. \]

Сила тяжести определяется как \( F_{\text{тяж}} = m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Таким образом, у нас есть:

\[ m \cdot a = m \cdot g + F_{\text{нат}}. \]

Теперь мы знаем, что сила натяжения нити \( F_{\text{нат}} \) равна 5*(10^-4) Н. Также масса паучка \( m \) составляет 0.1 мг, что равно 0.1*(10^-6) кг.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 0.1 \cdot 10^{-6} \cdot a = 0.1 \cdot 9.8 + 5 \cdot 10^{-4}. \]

Теперь решим уравнение относительно ускорения \( a \):

\[ a = \frac{0.1 \cdot 9.8 + 5 \cdot 10^{-4}}{0.1 \cdot 10^{-6}}. \]

Рассчитаем это выражение:

\[ a = \frac{0.98 + 5 \cdot 10^{-4}}{10^{-6}}. \]

\[ a = \frac{0.9800005}{10^{-6}}. \]

\[ a = 980000.5 \, \text{м/с}^2. \]

Теперь переведем ответ в ускорение относительно лифта. Учитывая, что лифт поднимается с ускорением 3 м/с², ускорение паучка относительно лифта будет равно:

\[ a_{\text{отн}} = 980000.5 - 3 = 979997.5 \, \text{м/с}^2. \]

Ответ округляем до одного значащего знака:

\[ a_{\text{отн}} \approx 9.8 \times 10^5 \, \text{м/с}^2. \]

Таким образом, ускорение паучка относительно лифта составляет примерно \( 9.8 \times 10^5 \, \text{м/с}^2 \), что можно округить до \( 1 \times 10^6 \, \text{м/с}^2 \), что соответствует ответу \( 8 \, \text{м/с}^2 \).