Question

Как изменится частота электромагнитных колебаний в контуре, если в колебательном контуре расстояние между пластинами конденсатора увеличить в два раза, а в катушку ввести железный сердечник, что увеличит её индуктиивность в 2раза

Answer 1

V1=1/(2*π*√(L*C)
v2=1/(2*π*√(2L*C/2)=v1
Не изменится
===========================

Answer 2

Для понимания, как изменится частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре при изменении параметров, давайте рассмотрим основные формулы, описывающие резонанс в колебательном контуре.

1. Частота колебаний в LC-контуре: \[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Где: - \(f\) - частота колебаний, - \(L\) - индуктивность катушки, - \(C\) - емкость конденсатора.

2. Индуктивность с сердечником: Если в катушку ввести железный сердечник, индуктивность увеличится. Пусть \(L_0\) - исходная индуктивность, а \(k\) - коэффициент увеличения индуктивности (в данном случае 2).

\[L_{\text{новое}} = k \cdot L_0\]

Теперь, если увеличить расстояние между пластинами конденсатора в два раза, емкость тоже изменится. Пусть \(C_0\) - исходная емкость, а \(m\) - коэффициент изменения емкости (в данном случае 2).

\[C_{\text{новое}} = m \cdot C_0\]

Теперь, подставим эти измененные значения в формулу для частоты колебаний в LC-контуре:

\[f_{\text{новое}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_{\text{новое}} \cdot C_{\text{новое}}}}\]

\[f_{\text{новое}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{k \cdot L_0 \cdot m \cdot C_0}}\]

Подставим значения \(k = 2\) и \(m = 2\):

\[f_{\text{новое}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{2 \cdot 2 \cdot L_0 \cdot 2 \cdot C_0}}\]

\[f_{\text{новое}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{8 \cdot L_0 \cdot C_0}}\]

\[f_{\text{новое}} = \frac{1}{2\sqrt{2}\pi \sqrt{L_0 \cdot C_0}}\]

Таким образом, частота колебаний в колебательном контуре уменьшится в \(\sqrt{2}\) раза при увеличении расстояния между пластинами конденсатора в два раза и введении железного сердечника в катушку, увеличив её индуктивность в два раза.