Question

Теплоход проходит по течению реки путь в 40 км за 2 часа, а против течения 45 км за 3 часа. Найти скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Answer 1

40/2=20км/ч - по течению
45/3=15км/ч - против течения
(20-15)/2=2,5 - скорость реки
(20+15)/2=17,5 - скорость теплохода

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой движения: \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \).

Пусть \( V_{\text{т}} \) - скорость теплохода, \( V_{\text{р}} \) - скорость течения реки.

Когда теплоход движется вдоль течения реки: \[ V_{\text{т}} + V_{\text{р}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \] \[ V_{\text{т}} + V_{\text{р}} = \frac{40 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} \]

Когда теплоход движется против течения реки: \[ V_{\text{т}} - V_{\text{р}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \] \[ V_{\text{т}} - V_{\text{р}} = \frac{45 \, \text{км}}{3 \, \text{ч}} \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} V_{\text{т}} + V_{\text{р}} = 20 \, \text{км/ч} \\ V_{\text{т}} - V_{\text{р}} = 15 \, \text{км/ч} \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Сложим обе стороны первого уравнения с обеими сторонами второго уравнения: \[ (V_{\text{т}} + V_{\text{р}}) + (V_{\text{т}} - V_{\text{р}}) = 20 \, \text{км/ч} + 15 \, \text{км/ч} \] \[ 2V_{\text{т}} = 35 \, \text{км/ч} \]

Разделим обе стороны на 2: \[ V_{\text{т}} = \frac{35}{2} \, \text{км/ч} = 17.5 \, \text{км/ч} \]

Теперь подставим найденное значение \( V_{\text{т}} \) в одно из исходных уравнений, например, в первое: \[ 17.5 \, \text{км/ч} + V_{\text{р}} = 20 \, \text{км/ч} \]

Выразим \( V_{\text{р}} \): \[ V_{\text{р}} = 20 \, \text{км/ч} - 17.5 \, \text{км/ч} = 2.5 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки \( V_{\text{р}} \) равна 2.5 км/ч, а собственная скорость теплохода \( V_{\text{т}} \) равна 17.5 км/ч.