Question

Тело брошено с начальной скоростью 40 м/с под углом 60 градусов к горизонту. Чему равен радиус кривизны траектории в верхней точке траектории?

Answer 1

Радиус кривизны можно определить по центростремительному ускорение, которое в в верхней точке равно ускорению свободного падения.
 $R= \frac{ V^{2} }{g}$
$V= V_{0} cos \alpha$
R=10м

Answer 2

Чтобы найти радиус кривизны траектории в верхней точке, нужно воспользоваться законами движения в равномерном вращении. Так как тело брошено под углом к горизонту, мы можем разделить начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная составляющая начальной скорости \( V_{0x} \) выражается как:

\[ V_{0x} = V_0 \cos \theta \]

Вертикальная составляющая начальной скорости \( V_{0y} \) выражается как:

\[ V_{0y} = V_0 \sin \theta \]

Где \( V_0 \) - начальная скорость, \( \theta \) - угол броска (в вашем случае 60 градусов).

На верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости равна нулю, так как тело достигает максимальной высоты и начинает двигаться вниз. Таким образом, можно записать:

\[ V_{0y} = 0 \]

С учетом этого мы можем найти время \( t \), которое тело проводит в подъеме, используя вертикальную составляющую начальной скорости:

\[ t = \frac{V_{0y}}{g} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с².

После того как мы найдем время подъема, мы можем использовать горизонтальную составляющую начальной скорости и время подъема для определения горизонтального расстояния, которое тело пройдет в верхней точке траектории:

\[ R = V_{0x} \cdot t \]

Теперь, чтобы найти радиус кривизны траектории \( R \), мы можем воспользоваться следующей формулой для радиуса кривизны в равномерном вращении:

\[ R = \frac{V_{0x}^2}{g} \]

Подставим значение \( V_{0x} \) и найденное ранее время подъема \( t \):

\[ R = \frac{(V_0 \cos \theta)^2}{g} \]

Это выражение даст вам радиус кривизны траектории в верхней точке, учитывая начальную скорость и угол броска.