Question

Протон, влетевший со скоростью υ в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции В, вращается по окружности радиуса R. Радиус траектории α-частицы, состоящей из двух протонов и двух нейтронов, влетевшей в это поле таким же образом и с такой же скоростью, равен

Answer 1

Дано q1=e   m1=1 аем     q2=2*e   m2=4 аем    R1=R    R2- ?

на заряженную частицу действует сила Лоренца
q*V*B=m*V^2/R

R=m*V/q*B
R1=m1*V/e*B
R2=4*m1*V/2*e*B=2*m1*V/e*R=2*R1

радиус орбиты альфа-частицы в 2 раза больше чем у протона

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением Лармора, которое описывает движение заряженной частицы в магнитном поле. Уравнение Лармора для радиуса траектории частицы с зарядом q и массой m в перпендикулярном однородном магнитном поле B при скорости частицы υ записывается следующим образом:

\[ R = \frac{m \cdot \υ}{q \cdot B}, \]

где: - \( R \) - радиус траектории, - \( m \) - масса частицы, - \( \υ \) - скорость частицы, - \( q \) - заряд частицы, - \( B \) - магнитная индукция.

Для альфа-частицы (\( \alpha \)-частицы), которая состоит из двух протонов и двух нейтронов, заряд \( q \) равен \( 2e \), где \( e \) - элементарный заряд. Масса \( m \) альфа-частицы равна массе четырех нуклонов (двух протонов и двух нейтронов).

Таким образом, уравнение для радиуса траектории \( R_{\alpha} \) альфа-частицы примет вид:

\[ R_{\alpha} = \frac{m_{\alpha} \cdot \υ}{2e \cdot B}. \]

Теперь нужно учесть, что альфа-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов. Масса протона \( m_p \) примерно равна массе нейтрона \( m_n \), и масса альфа-частицы \( m_{\alpha} \) равна \( 4m_p \).

\[ R_{\alpha} = \frac{4m_p \cdot \υ}{2e \cdot B} = \frac{2m_p \cdot \υ}{e \cdot B}. \]

Таким образом, радиус траектории альфа-частицы можно выразить этим уравнением.