Question

При какой скорости электроны будут иметь энергию равную энергии фотонной ультрафиолетового света с длинной волны 200нм

Answer 1

При какой скорости электроны будут иметь энергию равную энергии фотонной ультрафиолетового света с длинной волны л=200нм=2*10^-7 м

по условию h*c/л= m*V^2/2
V=√2*h*c/m=√2*6,63*10^-34*3*10^8/9,1*10^-31=661,2 м/с

Answer 2

Энергия фотона (E) может быть выражена через его длину волны (λ) с использованием формулы:

\[E = \dfrac{hc}{\lambda},\]

где \(h\) - постоянная Планка, \(c\) - скорость света.

Для ультрафиолетового света с длиной волны \(λ = 200 \, \text{нм} = 200 \times 10^{-9} \, \text{м}\), давайте найдем соответствующую энергию.

Сначала нам нужно найти энергию фотона:

\[E = \dfrac{hc}{\lambda}.\]

Для этого используем значение постоянной Планка \(h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж}\cdot\text{с}\) и скорость света \(c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\).

\[E = \dfrac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж}\cdot\text{с}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{200 \times 10^{-9} \, \text{м}}.\]

Вычислим это:

\[E \approx \dfrac{(6.626 \times 3) \times 10^{-34+8}}{200} \, \text{Дж}.\]

\[E \approx \dfrac{19.878 \times 10^{-26}}{200} \, \text{Дж}.\]

\[E \approx 9.939 \times 10^{-29} \, \text{Дж}.\]

Теперь, чтобы найти скорость электрона, при которой его энергия равна энергии фотона, мы используем формулу энергии кинетической энергии электрона:

\[E_{\text{кин}} = \dfrac{1}{2}mv^2,\]

где \(m\) - масса электрона, \(v\) - его скорость.

Мы знаем, что \(E_{\text{кин}} = E_{\text{фотона}}\), поэтому:

\[\dfrac{1}{2}mv^2 = 9.939 \times 10^{-29} \, \text{Дж}.\]

Теперь, если мы знаем массу электрона \(m \approx 9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}\), мы можем решить это уравнение для \(v\).

\[v = \sqrt{\dfrac{2 \times 9.939 \times 10^{-29}}{9.109 \times 10^{-31}}} \, \text{м/с}.\]

Решив это уравнение, мы получим скорость, при которой энергия электрона равна энергии ультрафиолетового фотона с длиной волны 200 нм.