Question

Движения материальной точки описывает уравнением: X=2t-2t^2 считая массу материальной точки равной 1 кг. а)Определить характер движения и его параметры б)Записать уравнение скорости в)Построить график Vx(t) г)Определить импульс через 2с и 6с после начала движения д)Определить модуль и направление силы, вызвавшей это изменение

Answer 1

а)прямолинейное равнозамедленое движение 
начальная точка = 0 
скорость = 2 
ускорение = -4 
б)2-4т

Answer 2

Дано уравнение движения материальной точки: \[ X = 2t - 2t^2 \]

где \(X\) - координата точки, \(t\) - время.

а) Определение характера движения и его параметров:

Уравнение движения представлено в виде уравнения кривой второго порядка. Посмотрим на коэффициенты перед \(t\): - Коэффициент перед \(t\) - \(2\) (линейный член) - говорит о том, что есть постоянное ускорение вдоль оси \(X\). - Коэффициент перед \(t^2\) - \(-2\) (квадратичный член) - говорит о том, что движение является ускоренным и ускорение направлено противоположно движению.

Таким образом, это уравнение описывает движение с постоянным ускорением и убывающей скоростью.

б) Уравнение скорости:

Скорость (\(v\)) - это производная координаты по времени (\(t\)): \[ v = \frac{dX}{dt} \]

Дифференцируем уравнение движения по времени: \[ v = 2 - 4t \]

в) График \(V_x(t)\):

График скорости представляет собой прямую линию с отрицательным коэффициентом наклона (\(-4\)):


г) Определение импульса:

Импульс (\(p\)) определяется как произведение массы на скорость: \[ p = mv \]

Масса точки \(m = 1\, \text{кг}\). Подставим уравнение скорости: \[ p = 1 \cdot (2 - 4t) \]

Для \(t = 2\, \text{с}\): \[ p_2 = 1 \cdot (2 - 4 \cdot 2) = -6\, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Для \(t = 6\, \text{с}\): \[ p_6 = 1 \cdot (2 - 4 \cdot 6) = -22\, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

д) Определение силы:

Сила (\(F\)) определяется как производная импульса по времени: \[ F = \frac{dp}{dt} \]

Дифференцируем уравнение импульса по времени: \[ F = \frac{d(1 \cdot (2 - 4t))}{dt} = -4 \, \text{Н} \]

Таким образом, модуль силы, вызывающей изменение движения, равен \(4\, \text{Н}\), и она направлена в противоположную сторону движения.