Question

ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ ВАННЫ ВМЕСТИМОСТЬЮ 200 ЛИТРОВ СМЕШАЛИ ХОЛОДНУЮ ВОДУ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 10 ГРАДУСОВ ЦЕЛЬСИЯ С ГОРЯЧЕЙ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 60 ГРАДУСОВ ЦЕЛЬСИЯ. КАКИЕ ОБЪЁМЫ ТОЙ И ДРУГОЙ ВОДЫ НАДО ВЗЯТЬ, ЧТОБЫ ТЕМПЕРАТУРА УСТАНОВИЛАСЬ 40 ГРАДУСОВ ЦЕЛЬСИЯ.

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для смешивания воды разных температур. Формула выглядит следующим образом:

\[ m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 = (m_1 + m_2) \cdot T_f \]

где: - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы воды первоначальной (холодной) и добавляемой (горячей), - \( T_1 \) и \( T_2 \) - температуры воды первоначальной и добавляемой, - \( T_f \) - желаемая конечная температура.

В данном случае: - \( T_1 = 10^\circ \text{C} \) (температура холодной воды), - \( T_2 = 60^\circ \text{C} \) (температура горячей воды), - \( T_f = 40^\circ \text{C} \) (желаемая конечная температура).

Предположим, что масса холодной воды равна \( m_1 \) и масса горячей воды равна \( m_2 \). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ m_1 \cdot 10 + m_2 \cdot 60 = (m_1 + m_2) \cdot 40 \]

Теперь нужно решить это уравнение относительно \( m_1 \) и \( m_2 \). Давайте продолжим:

\[ 10m_1 + 60m_2 = 40(m_1 + m_2) \]

Раскрываем скобки:

\[ 10m_1 + 60m_2 = 40m_1 + 40m_2 \]

Переносим все члены с \( m_1 \) в одну сторону и с \( m_2 \) в другую:

\[ 10m_1 - 40m_1 = 40m_2 - 60m_2 \]

\[ -30m_1 = -20m_2 \]

Теперь делим обе стороны на -30:

\[ m_1 = \frac{2}{3}m_2 \]

Таким образом, масса холодной воды должна быть в два раза больше массы горячей воды. Теперь, если предположить, что масса горячей воды \( m_2 = V \), то масса холодной воды \( m_1 = \frac{2}{3}V \).

Теперь мы можем использовать это для вычисления объемов воды. Поскольку мы знаем, что объем воды связан с её массой следующим образом: \( V = \frac{m}{\rho} \), где \( \rho \) - плотность воды (приблизительно 1 кг/л), мы можем записать:

\[ V_1 = \frac{2}{3}V \cdot \frac{1}{\rho} \] \[ V_2 = V \cdot \frac{1}{\rho} \]

Теперь, подставив значения, вы можете рассчитать объемы \( V_1 \) и \( V_2 \).