Question

Материальная точка движется по окружности по закону ϕ = A + B⋅, где A = 1 рад, B = 2 рад/с. Определите угловое ускорение точки в момент времени 2 с. Является ли такое движение равноускоренным или нет и почему?

Answer 1

Угловая скорость - это первая производная угла. 
Угловое ускорение - это вторая производная угла по времени.
$\varepsilon = \frac{d^2\varphi}{dt^2}$ - это в дифференциальной форме. Проще можно записать так: 
Правильно нахождения производной $(kx^n)' = nkx^{n-1}$
$\varepsilon = \varphi'' = (A+Bt^5)'' = A'' + (Bt^5)'' = 0 + (5Bt^4)' = 20Bt^3$ 
$\varepsilon = 20*B*t^3 = 20*2*8 = 320$ рад/с²
Движение не равноускоренное(равнопеременное), так как не описывается соответствующими законами. Движение неравномерное.

Answer 2

Угловое ускорение точки в момент времени 2 с

Для определения углового ускорения точки в момент времени 2 с, необходимо взять вторую производную от заданного закона движения точки по окружности.

Закон движения точки по окружности задан следующим образом: ϕ = A + B⋅t, где A = 1 рад, B = 2 рад/с.

Для определения углового ускорения, необходимо взять вторую производную по времени от угла поворота точки по окружности.

Угловая скорость точки ω = dϕ/dt = B.

Угловое ускорение точки α = d²ϕ/dt² = d(ω)/dt = d(B)/dt = 0, так как угловая скорость B является постоянной величиной.

Равноускоренное движение или нет и почему?

Данное движение является равноускоренным. Равноускоренное движение характеризуется постоянным угловым ускорением. В данном случае, угловое ускорение равно нулю, что означает, что точка движется с постоянной угловой скоростью по окружности.