Question

Заряженный конденсатор емкостью 4мкФ подключили к катушке индуктивность 90мГн. Через какое время с момента подключения заряд конденсатора уменьшится в 2 раза?

Answer 1

Смотри решение во вложении
ответ 628 мксек

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться формулой для заряда конденсатора в цепи с катушкой:

q = q0 * e^(-t/τ),

где q - заряд конденсатора в момент времени t, q0 - начальный заряд конденсатора, τ - постоянная времени, определяемая индуктивностью катушки и емкостью конденсатора.

Дано: емкость конденсатора C = 4 мкФ = 4 * 10^(-6) Ф, индуктивность катушки L = 90 мГн = 90 * 10^(-3) Гн.

Постоянная времени τ вычисляется по формуле:

τ = L / R,

где R - сопротивление цепи, которое в данной задаче не указано. Поэтому, для упрощения расчетов, предположим, что сопротивление цепи R = 1 Ом.

Тогда, постоянная времени τ = (90 * 10^(-3)) / 1 = 90 * 10^(-3) с.

Зная начальный заряд конденсатора q0 и постоянную времени τ, можно найти момент времени t, через который заряд конденсатора уменьшится в 2 раза. Для этого, подставим в формулу значение q = q0 / 2 и решим уравнение относительно t:

q0 / 2 = q0 * e^(-t/τ).

Разделим обе части уравнения на q0:

1/2 = e^(-t/τ).

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

ln(1/2) = ln(e^(-t/τ)).

Применим свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a):

ln(1/2) = -t/τ * ln(e).

Так как ln(e) = 1, то:

ln(1/2) = -t/τ.

Решим уравнение относительно t:

t = -τ * ln(1/2).

Подставим значение постоянной времени τ = 90 * 10^(-3) с:

t = -90 * 10^(-3) * ln(1/2).

Таким образом, время t, через которое заряд конденсатора уменьшится в 2 раза, равно приблизительно -0.069 секунды.