Question

Масса колеблющейся частицы 10 мг, частота колебаний 500 Гц, амплитуда 2 мм. Определите полную энергию частицы!!!

Answer 1

Коль не сказано иначе - считаем, что она колеблется по гармоническому закону. 
Т.е. вида x(t) = A * sin(2πft+φ). 
φ тут роли не играет - можем считать равным нулю. f - частота в герцах, А - амплитуда колебаний. 

Зависимость скорости - это производная от зависимости координаты: v(t) = x'(t); 
Считаешь производную, находишь зависимость скорости от времени. Берёшь максимальную по модулю скорость. Она с массой даёт максимальную кинетическую энергию. Она же и будет полной в контексте данной задачи.

Answer 2

Полную энергию колеблющейся частицы можно определить, используя формулу для кинетической энергии (КЭ) и потенциальной энергии (ПЭ) в гармонических колебаниях.

1. Кинетическая энергия (КЭ) в гармонических колебаниях определяется выражением: \[ КЭ = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2, \] где - \( m \) - масса частицы, - \( \omega \) - угловая частота колебаний, - \( A \) - амплитуда колебаний.

2. Потенциальная энергия (ПЭ) в гармонических колебаниях также выражается формулой: \[ ПЭ = \frac{1}{2} k A^2, \] где - \( k \) - коэффициент жёсткости (в данном случае, \( k = m \omega^2 \)).

3. Полную энергию частицы можно найти, сложив кинетическую и потенциальную энергии: \[ E_{\text{полн}} = КЭ + ПЭ. \]

Давайте подставим данные в эти формулы:

- \( m = 10 \, \text{мг} = 0.01 \, \text{г} = 0.00001 \, \text{кг} \), - Частота \( f = 500 \, \text{Гц} \) (заменим частоту \( f \) на угловую частоту \( \omega \) через формулу \( \omega = 2\pi f \)), - Амплитуда \( A = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} \).

1. Вычислим угловую частоту: \[ \omega = 2\pi \times 500 \, \text{Гц} = 1000\pi \, \text{рад/с} \].

2. Теперь найдем кинетическую энергию: \[ КЭ = \frac{1}{2} \times 0.00001 \, \text{кг} \times (1000\pi)^2 \, \text{рад/с}^2 \times (0.002 \, \text{м})^2 \].

3. Найдем потенциальную энергию: \[ ПЭ = \frac{1}{2} \times 0.00001 \, \text{кг} \times (1000\pi)^2 \, \text{рад/с}^2 \times (0.002 \, \text{м})^2 \].

4. Сложим кинетическую и потенциальную энергии: \[ E_{\text{полн}} = КЭ + ПЭ \].

Решив эти выражения, вы получите полную энергию частицы.