Question

Нужно срочно решение!!! Лыжник, спускаясь равноускоренно со склона длиной l (неизвестно), развивает максимальную скорость 26 км/ч за 60 с. Его средняя скорость при этом равна u ср. (тоже неизвестно). Нужно определить значение величины, обозначенной l и u ср. С каким ускорением движется лыжник? Его начальная скорость равна 0

Answer 1

Так как по условию лыжник движется равноускоренно, то его скорость v=a*t+v0, где v0=v(0). По условию, v0=v(0)=0, и тогда v=a*t. Из условия v(60)=26 км/ч=26/3,6 м/с находим ускорение a=v(60)/60=26/(3,6*60) м/с². Тогда за время t=60 c лыжник пройдёт расстояние l=a*t²/2=13*60/3,6 м, а его средняя скорость u cp=l/t=13*60/(3,6*60)=13/3,6 м/с=13 км/ч.  
Ответ: l=13*60/3,6 м, u cp=13/3,6 м/с=13 км/ч, a=26/(3,6*60) м/с².

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Дано: - Максимальная скорость лыжника, \(v_{\text{макс}} = 26 \, \text{км/ч}\). - Время, за которое лыжник развивает максимальную скорость, \(t = 60 \, \text{с}\). - Начальная скорость лыжника, \(v_0 = 0 \, \text{км/ч}\).

Используем формулу для постоянного равномерного ускоренного движения:

\[ v = v_0 + at \]

где: - \(v\) - конечная скорость, - \(v_0\) - начальная скорость, - \(a\) - ускорение, - \(t\) - время.

Мы знаем, что лыжник развивает максимальную скорость за 60 секунд, и начальная скорость равна 0. Поэтому формула принимает вид:

\[ v_{\text{макс}} = v_0 + a \cdot t \]

Решаем относительно ускорения \(a\):

\[ a = \frac{v_{\text{макс}} - v_0}{t} \]

Подставляем известные значения:

\[ a = \frac{26 \, \text{км/ч} - 0}{60 \, \text{с}} \]

Пересчитываем скорость в метры в секунду, так как 1 км/ч = \(\frac{5}{18}\) м/с:

\[ a = \frac{26 \, \text{км/ч} \cdot \frac{5}{18} \, \text{м/с}}{60 \, \text{с}} \]

\[ a \approx \frac{65}{9} \, \text{м/с}^2 \]

Теперь у нас есть ускорение лыжника.

Чтобы найти среднюю скорость \(u_{\text{ср}}\) за время \(t\), используем формулу:

\[ u_{\text{ср}} = \frac{\text{перемещение}}{\text{время}} \]

Так как лыжник двигается равномерно ускоренно, перемещение равно площади трапеции под графиком зависимости скорости от времени. Площадь трапеции можно выразить как произведение средней высоты на ширину основания:

\[ \text{перемещение} = \frac{1}{2} (v_0 + v_{\text{макс}}) \cdot t \]

Подставляем значения:

\[ \text{перемещение} = \frac{1}{2} (0 + 26 \, \text{км/ч}) \cdot 60 \, \text{с} \]

\[ \text{перемещение} = \frac{1}{2} \cdot 26 \, \text{км/ч} \cdot 60 \, \text{с} \]

Пересчитываем в метры в секунду:

\[ \text{перемещение} = \frac{1}{2} \cdot 26 \, \text{км/ч} \cdot \frac{5}{18} \, \text{м/с} \cdot 60 \, \text{с} \]

\[ \text{перемещение} \approx \frac{65}{3} \, \text{м} \]

Теперь подставляем значения в формулу для средней скорости:

\[ u_{\text{ср}} = \frac{\frac{65}{3} \, \text{м}}{60 \, \text{с}} \]

\[ u_{\text{ср}} \approx \frac{65}{180} \, \text{м/с} \]

Таким образом, мы нашли значение ускорения лыжника (\(a \approx \frac{65}{9} \, \text{м/с}^2\)) и средней скорости (\(u_{\text{ср}} \approx \frac{65}{180} \, \text{м/с}\)).