Question

При зарядке конденсатора до напряжения 1,4 кВ он получает заряд 28 нКл. Найти электроёмкость конденсатора , энергию электрического поля и площадь пластин , если расстояние между ними 1 мм.

Answer 1

Дано:
U = 1,4 кВ = 1 400 В
q = 28 нКл = 28*10⁻⁹ Кл
d = 1 мм = 1*10⁻³ м
ε = 1 - диэлектрическая проницаемость воздуха
ε₀ = 8,85*10⁻¹² Ф/м - электрическая постоянная
_____________________
C - ?
W - ?
S - ?

1)
Общая формула для емкости:
C = q / U
С = 28*10⁻⁹ / 1400 = 2*10⁻¹¹ Ф    или    20 пФ

2)
Энергия электрического поля конденсатора;
W = C*U² / 2 = 2*10⁻¹¹*1400² / 2 ≈ 20*10⁻⁶ Дж    или  20 мкДж

3)
Формула емкости конденсатора:
C = ε*ε₀*S /d 
Отсюда площадь пластины:
S = C*d / (ε*ε₀) = 2*10⁻¹¹*1*10⁻³ / (1*8,85*10⁻¹²) ≈ 2,3*10⁻³ м² или 23 см²

Answer 2

Calculation of Capacitance, Electric Field Energy, and Plate Area

To find the capacitance, electric field energy, and plate area of a capacitor charged to a voltage of 1.4 kV with a charge of 28 nC, we can use the following formulas:

1. Capacitance (C) is given by the equation C = Q / V, where Q is the charge and V is the voltage. 2. Electric field energy (U) is given by the equation U = (1/2) * C * V^2. 3. The area of the plates (A) can be calculated using the equation A = Q / (ε0 * E * d), where ε0 is the permittivity of free space, E is the electric field strength, and d is the distance between the plates.

Let's calculate each of these values step by step.

Calculating Capacitance (C)

The charge (Q) is given as 28 nC and the voltage (V) is given as 1.4 kV. We can use the formula C = Q / V to calculate the capacitance.

Substituting the given values: C = 28 nC / 1.4 kV

Converting nC to Coulombs and kV to Volts: C = 28 * 10^-9 C / 1.4 * 10^3 V

Simplifying: C = 20 * 10^-9 F C = 20 nF

Therefore, the capacitance of the capacitor is 20 nF.

Calculating Electric Field Energy (U)

The formula for electric field energy (U) is U = (1/2) * C * V^2.

Substituting the given values: U = (1/2) * 20 * 10^-9 F * (1.4 * 10^3 V)^2

Simplifying: U = (1/2) * 20 * 10^-9 F * 1.96 * 10^6 V^2 U = 19.6 * 10^-3 J U = 19.6 mJ

Therefore, the electric field energy of the capacitor is 19.6 mJ.

Calculating Plate Area (A)

The formula for plate area (A) is A = Q / (ε0 * E * d).

Given: Charge (Q) = 28 nC Distance between plates (d) = 1 mm = 0.001 m

We need to calculate the electric field strength (E) and the permittivity of free space (ε0) to find the plate area (A).

The electric field strength (E) can be calculated using the formula E = V / d.

Substituting the given values: E = 1.4 kV / 0.001 m

Converting kV to Volts and simplifying: E = 1.4 * 10^3 V / 0.001 m E = 1.4 * 10^6 V/m

The permittivity of free space (ε0) is a constant value of approximately 8.85 * 10^-12 F/m.

Substituting the values into the formula for plate area (A): A = 28 * 10^-9 C / (8.85 * 10^-12 F/m * 1.4 * 10^6 V/m * 0.001 m)

Simplifying: A = 28 * 10^-9 C / (8.85 * 10^-12 F/m * 1.4 * 10^6 V/m * 0.001 m) A = 28 * 10^-9 C / (12.39 * 10^-6 F * V) A = 2.26 * 10^-3 m^2 A = 2.26 mm^2

Therefore, the plate area of the capacitor is approximately 2.26 mm^2.

In summary: - The capacitance of the capacitor is 20 nF. - The electric field energy of the capacitor is 19.6 mJ. - The plate area of the capacitor is approximately 2.26 mm^2.

Please note that these calculations are based on the given values and assumptions.

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

При зарядке конденсатора до напряжения 1,4 кВ он получает заряд 28 нКл. Это означает, что электроёмкость конденсатора можно найти по формуле:

$$C = \frac{Q}{U}$$

где $C$ - электроёмкость, $Q$ - заряд, $U$ - напряжение.

Подставляя данные в формулу, получаем:

$$C = \frac{28 \cdot 10^{-9}}{1.4 \cdot 10^3} = 20 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 20 \text{ пФ}$$

Это ответ, который я нашёл в одном из результатов поиска.

Энергия электрического поля конденсатора равна:

$$W = \frac{CU^2}{2}$$

Подставляя найденную электроёмкость и напряжение, получаем:

$$W = \frac{20 \cdot 10^{-12} \cdot (1.4 \cdot 10^3)^2}{2} = 19.6 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$$

Площадь пластин конденсатора можно найти, если знать его геометрическую форму. Если предположить, что конденсатор имеет форму плоского конденсатора, то его площадь равна:

$$S = \frac{\varepsilon_0 C}{d}$$

где $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная, $d$ - расстояние между пластинами.

Подставляя известные значения, получаем:

$$S = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 20 \cdot 10^{-12}}{1 \cdot 10^{-3}} = 1.77 \cdot 10^{-10} \text{ м}^2$$

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.