Question

Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 10 мкФ і котушки індуктивністю 400 мГн. Конденсатору надали заряду 5 мкКл. Знайдіть закони, за якими змінюються з часом заряд, сила струму та напруга на конденсаторі.

Answer 1

Найдем формулу, связывающую амплитудное значение тока в контуре с амплитудным значением напряжения. Как известно напряжение в контуре

U(t)=q(t)C=>qmax=Umax∗C(1) В тоже время I(t)=dqdt=q′(t). Величина заряда меняется по гармоническому закону q(t)=qmaxcos(ωt)=>I(t)=q′(t)=−qmax∗ωsin(ωt), таким  образом мы получили, что Imax=−qmaxω(2) подставляем (1) в (2) Imax=−UmaxCωОсталось найти циклическую частоту ω=2πT, в то же время период равен по формуле Томсона T=2πLC−−−√, подставляем в (2)Imax=−Umax∗C2πT=−Umax∗C2π2πLC−−−√==−Umax∗CLC−−−√=−UmaxCL−−√Подставляем данные задачи Imax=−500В400∗10−12Ф10∗10−3Гн−−−−−−−−−−−√=−0,1А

Answer 2

Заряд на конденсаторі змінюється з часом за законом, відповідним формулі:

Q = Q₀ * (1 - e^(-t/RC))

де Q₀ - початковий заряд на конденсаторі (5 мкКл), t - час, R - опір коливального контуру, C - ємність конденсатора (10 мкФ).

Сила струму в коливальному контурі залежить від зміни заряду на конденсаторі за законом:

I = dQ/dt = (Q₀ * e^(-t/RC))/RC

Напруга на конденсаторі змінюється з часом за законом:

U = Q/C = (Q₀ * (1 - e^(-t/RC)))/C

Таким чином, заряд на конденсаторі зменшується з часом, сила струму на початку є максимальною і зменшується з часом, а напруга на початку є нульовою і збільшується з часом.