Question

Тело вращалось равнозамедленно с начальной частотой 10 об/с. После того, как тело совершило 21 оборотов, его частота уменьшилась до 4 об/с. Найти угловое ускорение и время, в течение которого изменилась скорость.Хотелось бы понятное решение.

Answer 1

с начальной частотой v1=10 об/с. это угловая скорость ω1=2пv1 =2п*10 = 20п

частота уменьшилась до v2=4 об/с  это угловая скорость ω2=2пv2 =2п*4 = 8п

1 оборот = 2п

21 оборот  φ= N*2п =21*2п=42п

частота уменьшилась -тело тормозится с угловым ускорением ε = (ω2^2 -ω1^2) / 2φ = 

= ((8п)^2 -(20п)^2) / (2*42п) =-4п  = -4*3,1416= -12,6 рад/с2

время t = ( ω2 -ω1 ) / ε = ( 8п -20п ) / -4п = 3 с

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи будем использовать основные уравнения вращательного движения.

1. Сначала найдем начальное угловое ускорение \( \omega_0 \) по формуле:

\[ \omega_0 = 2\pi f_0 \]

где \( f_0 \) - начальная частота вращения, равная 10 об/с.

\[ \omega_0 = 2\pi \times 10 = 20\pi \, рад/с \]

2. Теперь найдем конечное угловое ускорение \( \omega_1 \) по формуле:

\[ \omega_1 = 2\pi f_1 \]

где \( f_1 \) - конечная частота вращения, равная 4 об/с.

\[ \omega_1 = 2\pi \times 4 = 8\pi \, рад/с \]

3. Найдем разность угловых ускорений:

\[ \Delta\omega = \omega_1 - \omega_0 = 8\pi - 20\pi = -12\pi \, рад/с \]

Отрицательное значение указывает на уменьшение частоты вращения.

4. Теперь воспользуемся формулой связи углового ускорения с угловым перемещением и начальной угловой скоростью:

\[ \Delta\omega = \frac{\Delta\omega}{\Delta t} \]

где \( \Delta t \) - время, в течение которого изменяется угловая скорость на \( \Delta\omega \).

Решим уравнение относительно \( \Delta t \):

\[ \Delta t = \frac{\Delta\omega}{\Delta\omega} = \frac{-12\pi}{20\pi} = -\frac{3}{5} \, сек \]

Отрицательный знак указывает на уменьшение угловой скорости.

Таким образом, угловое ускорение \( \Delta\omega = -12\pi \, рад/с \), а время изменения угловой скорости \( \Delta t = \frac{3}{5} \, сек \).