Question

Вычислить среднюю скорость автомобиля если он 10 минут ехал со скоростью 54 км/ч и 20 минут со скоростью 72 км/ ч

Answer 1

Время переводим в часы
t1=10 мин=10/60 ч= 1/6 ч
t2=20 мин =20/60 ч = 2/6 ч

средняя скорость = весь путь делить на все время

$v_{cp}= \dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2} =\dfrac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2} =\dfrac{\frac{54}{6}+ \frac{72\cdot 2}{6} }{ \frac{1}{6}+ \frac{2}{6} }= \dfrac{9+24}{0,5} =66$ км/ч

Answer 2

Средняя скорость (V) вычисляется по формуле:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{затраченное время}}. \]

В данном случае автомобиль двигался двумя разными скоростями, поэтому мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{d_1 + d_2}{t_1 + t_2}, \]

где \(d_1\) и \(d_2\) - расстояния, пройденные с разными скоростями, а \(t_1\) и \(t_2\) - времена движения при этих скоростях.

Для первого отрезка времени (10 минут) автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч. Сначала преобразуем время в часы:

\[ t_1 = 10 \, \text{минут} \times \frac{1 \, \text{час}}{60 \, \text{минут}} = \frac{1}{6} \, \text{часа}. \]

Расстояние для первого отрезка:

\[ d_1 = V_1 \times t_1 = 54 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{6} \, \text{часа} = 9 \, \text{км}. \]

Для второго отрезка времени (20 минут) автомобиль двигался со скоростью 72 км/ч:

\[ t_2 = 20 \, \text{минут} \times \frac{1 \, \text{час}}{60 \, \text{минут}} = \frac{1}{3} \, \text{часа}. \]

Расстояние для второго отрезка:

\[ d_2 = V_2 \times t_2 = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{3} \, \text{часа} = 24 \, \text{км}. \]

Теперь можем вычислить среднюю скорость:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{d_1 + d_2}{t_1 + t_2} = \frac{9 \, \text{км} + 24 \, \text{км}}{\frac{1}{6} \, \text{часа} + \frac{1}{3} \, \text{часа}}. \]

Для удобства, объединим дроби в знаменателе:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{33 \, \text{км}}{\frac{1}{6} \, \text{часа} + \frac{2}{6} \, \text{часа}}. \]

Теперь сложим дроби в знаменателе:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{33 \, \text{км}}{\frac{3}{6} \, \text{часа}}. \]

Упростим дробь, домножив числитель и знаменатель на 2:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{66 \, \text{км}}{3 \, \text{часа}}. \]

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ V_{\text{ср}} = 22 \, \text{км/ч}. \]

Итак, средняя скорость автомобиля составляет 22 км/ч.