Question

На шар массой 4m, подвешенный на лёгкой нерастяжимой нити длиной L=30 см, налетает и прилипает к нему пластилиновый шарик массой mm, двигавшийся до удара горизонтально.Чему равна скорость пластилинового шарика до соударения, если сразу после удара сила натяжения нити возрастает в 2,6 раза? Ответ выразить в м/с, округлив до целых. Ускорение свободного падения g=10 м/с2

Answer 1

Смотрите краткое решение на фото

Answer 2

Дано: - Масса шара, на который налетает пластилиновый шарик: 4m - Масса пластилинового шарика: mm - Длина нити: L = 30 см (или 0.3 м) - Сила натяжения нити после удара увеличивается в 2.6 раза - Ускорение свободного падения: g = 10 м/с^2

Нам нужно найти скорость пластилинового шарика до соударения. Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса

Перед ударом импульс системы (шар + пластилиновый шарик) равен нулю, так как она покоится. После удара импульс системы также должен быть равен нулю, так как нитя нерастяжима. Это позволяет нам записать уравнение:

(4m * v) + (mm * v') = 0,

где v - скорость шара до удара, v' - скорость шара после удара.

Закон сохранения энергии

Мы можем использовать закон сохранения энергии для определения скорости шарика перед ударом. Потенциальная энергия системы (шар + пластилиновый шарик) превращается в кинетическую энергию шарика после удара. Уравнение закона сохранения энергии можно записать следующим образом:

m * g * L = (1/2) * mm * v'^2,

где L - длина нити, m - масса шара, mm - масса пластилинового шарика, g - ускорение свободного падения, v' - скорость шара после удара.

Решение

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти скорость пластилинового шарика до соударения.

Из закона сохранения импульса:

(4m * v) + (mm * v') = 0.

Выразим v':

v' = -(4m * v) / mm.

Из закона сохранения энергии:

m * g * L = (1/2) * mm * v'^2.

Подставим значение v':

m * g * L = (1/2) * mm * ((-4m * v) / mm)^2.

Раскроем скобки и упростим:

m * g * L = (1/2) * 16 * m^2 * v^2.

Разделим обе части на m:

g * L = 8 * m * v^2.

Выразим v:

v^2 = (g * L) / (8 * m).

v = sqrt((g * L) / (8 * m)).

Теперь мы можем вычислить скорость пластилинового шарика до соударения, округлив до целых:

v = sqrt((10 * 0.3) / (8 * 4)) ≈ 0.386 м/с.

Таким образом, скорость пластилинового шарика до соударения составляет около 0.386 м/с.