Question

Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 5 м/с, вскакивает на тележку массой 90 кг, которая движется ему навстречу со скоростью 2 м/с. Чему равна скорость тележки вместе с человеком? (0,8 м/c.)

Answer 1

Закон сохранения импульса m1(человек) m2(тележка) v1(скр. человека) v2(скр. тележки) v(скорость тележки с человеком) => m1v1-m2v2(минус так как они едут в разные стороны)=m1v+m2v выносим v за скобку=> m1v1-m2v2=v(m1+m2) теперь просто выражаем v=m1v1-m2v2\m1+m2 подставляем v=60*5-90*2\60+90=0,8м\с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс - это величина, равная произведению массы на скорость.

Импульс до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия (если не действуют внешние силы).

Для человека массой \( m_1 = 60 \, \text{кг} \), двигающегося со скоростью \( v_1 = 5 \, \text{м/с} \), его импульс \( p_1 \) до взаимодействия равен \( m_1 \cdot v_1 \).

Для тележки массой \( m_2 = 90 \, \text{кг} \), двигающейся со скоростью \( v_2 = -2 \, \text{м/с} \) (отрицательное значение, так как тележка движется навстречу человеку), её импульс \( p_2 \) до взаимодействия равен \( m_2 \cdot v_2 \).

Импульс после взаимодействия (когда человек вскакивает на тележку) равен сумме импульсов человека и тележки:

\[ p_{\text{итог}} = p_1 + p_2 \]

\[ m_1 \cdot v_{1\text{итог}} + m_2 \cdot v_{2\text{итог}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]

Мы ищем \( v_{2\text{итог}} \) — скорость тележки вместе с человеком.

\[ 60 \cdot v_{1\text{итог}} + 90 \cdot v_{2\text{итог}} = 60 \cdot 5 + 90 \cdot (-2) \]

\[ 60 \cdot v_{1\text{итог}} + 90 \cdot v_{2\text{итог}} = 300 - 180 \]

\[ 60 \cdot v_{1\text{итог}} + 90 \cdot v_{2\text{итог}} = 120 \]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной. Мы знаем, что \( v_{1\text{итог}} = 0,8 \, \text{м/с} \), поэтому мы можем подставить это значение:

\[ 60 \cdot 0,8 + 90 \cdot v_{2\text{итог}} = 120 \]

\[ 48 + 90 \cdot v_{2\text{итог}} = 120 \]

\[ 90 \cdot v_{2\text{итог}} = 72 \]

\[ v_{2\text{итог}} = \frac{72}{90} \]

\[ v_{2\text{итог}} = 0,8 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость тележки вместе с человеком равна \( 0,8 \, \text{м/с} \), что соответствует заданному ответу.