Question

Как изменится сила тяготения между двумя телами,если массу каждого тела увеличить в 4 раза?

Answer 1

я полагаю, сила тяготения увеличится между двумя телами в 4 раза

Answer 2

Сила тяготения между двумя телами описывается законом тяготения, выраженным в формуле:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила тяготения, - \( G \) - постоянная тяготения (приблизительно \(6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\) в системе Международных единиц), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел, - \( r \) - расстояние между центрами масс тел.

Если массы обоих тел увеличиваются в 4 раза, то новые массы будут \(4m_1\) и \(4m_2\). Подставим эти новые массы в формулу:

\[ F' = \frac{G \cdot (4m_1) \cdot (4m_2)}{r^2} \]

Разделим \(F'\) на исходную силу \(F\), чтобы выразить изменение силы:

\[ \frac{F'}{F} = \frac{\frac{G \cdot (4m_1) \cdot (4m_2)}{r^2}}{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}} \]

Сокращаем \(G\), \(r^2\) и массы \(m_1\) и \(m_2\):

\[ \frac{F'}{F} = \frac{4 \cdot 4}{1} = 16 \]

Таким образом, сила тяготения между двумя телами увеличится в 16 раз, если массы обоих тел увеличатся в 4 раза.