Question

Тонкая линза с оптической силой D= 5 дптр даёт изображение предмета на экране, уменьшенное в два раза. Определите расстояние от предмета до линзы.

Answer 1

Дано:

D=5дптр

Г=1/2

F-?м

решение:

1/d+1/f=1/F=D

Г=f/d; f=Г*d

f=1/2*d

1/d+2/d=D

3/d=D; d=3/D=3/5=0,6м.

так наверное!!!

 

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние (f), оптическую силу (D) и расстояние от предмета до линзы (u):

\[ D = \frac{1}{f} \]

Оптическая сила (D) дана в диоптриях (дптр). Фокусное расстояние (f) можно найти, используя обратное значение оптической силы:

\[ f = \frac{1}{D} \]

В данном случае D = 5 дптр, поэтому:

\[ f = \frac{1}{5} \]

Теперь, когда у нас есть фокусное расстояние, мы можем использовать формулу тонкой линзы для нахождения расстояния от предмета до линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \]

Где: - \( f \) - фокусное расстояние (рассчитанное выше), - \( u \) - расстояние от предмета до линзы (искомое), - \( v \) - расстояние от линзы до изображения.

В задаче сказано, что изображение уменьшено в два раза, поэтому \( v = 2u \).

Теперь подставим значения и решим уравнение:

\[ \frac{1}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{u} + \frac{1}{2u} \]

Упрощаем выражение:

\[ 5 = \frac{1}{u} + \frac{1}{2u} \]

\[ 5 = \frac{2 + 1}{2u} \]

\[ 5 = \frac{3}{2u} \]

\[ u = \frac{3}{10} \]

Таким образом, расстояние от предмета до линзы (\( u \)) равно \(\frac{3}{10}\) или 0.3 метра (в метрической системе).