Question

Два предмета массами 4кг и 6кг движутся друг за другом из одной точки по горизонтальной поверхности со скоростями 5м/с и 3м/с. Каковы скорости их после столкновения, если удар: 1) неупругий; 2) упругий

Answer 1

Неупругий m1*v1+m2v2=m*v =>v=(m1*v1+m2v2)/(m1+m2) =>v=(20+18)/10=3.8

Answer 2

Для решения задачи о столкновении двух тел (неупругого и упругого) сначала нужно применить законы сохранения импульса и энергии.

1) Неупругий удар:

В неупругом столкновении предполагается, что два тела после столкновения сливаются в одно тело.

Масса первого тела, \(m_1 = 4 \, \text{кг}\), скорость \(v_1 = 5 \, \text{м/с}\).

Масса второго тела, \(m_2 = 6 \, \text{кг}\), скорость \(v_2 = 3 \, \text{м/с}\).

Сначала найдем общую импульс системы до столкновения:

\[ p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \] \[ p_{\text{до}} = 4 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} + 6 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} \] \[ p_{\text{до}} = 20 \, \text{кг м/с} + 18 \, \text{кг м/с} = 38 \, \text{кг м/с}\]

После неупругого столкновения общая масса тел будет \(m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 4 \, \text{кг} + 6 \, \text{кг} = 10 \, \text{кг}\).

Скорость \(v_{\text{после}}\) после неупругого столкновения можно найти, применяя закон сохранения импульса:

\[ p_{\text{после}} = m_{\text{общ}} \cdot v_{\text{после}} \] \[ v_{\text{после}} = \frac{p_{\text{до}}}{m_{\text{общ}}}\] \[ v_{\text{после}} = \frac{38 \, \text{кг м/с}}{10 \, \text{кг}} = 3.8 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость после неупругого столкновения составляет \(3.8 \, \text{м/с}\).

2) Упругий удар:

В упругом столкновении кинетическая энергия системы сохраняется.

Сначала найдем общий импульс системы до столкновения (как и в предыдущем случае):

\[ p_{\text{до}} = 38 \, \text{кг м/с}\]

Закон сохранения импульса гласит, что общий импульс до столкновения равен общему импульсу после столкновения:

\[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]

Следовательно, скорость после упругого столкновения будет той же, что и до столкновения:

\[ v_{\text{после}} = \frac{p_{\text{до}}}{m_{\text{общ}}} = \frac{38 \, \text{кг м/с}}{10 \, \text{кг}} = 3.8 \, \text{м/с}\]

Таким образом, в упругом столкновении скорость после столкновения также составляет \(3.8 \, \text{м/с}\).

Итак, скорости после неупругого и упругого столкновений одинаковы и равны \(3.8 \, \text{м/с}\).