Question

Решите, пожалуйстаЛуч лазера имеет толщину 1,5 мм и мощность 5 мВт. Найти амплитудные значения напряженности электрической и магнитной компонент луча

Answer 1

Средняя мощность излучения вычисляется как 
$P = \int {S} \, d\Sigma$. Здесь S - средний вектор Пойтинга. Интеграл берётся по некоторой замкнутой поверхности.
В нашем случае интеграл остаётся только по площади луча и в силу равномерности излучения (плоская волна) P = S*Σ, где Σ - площадь луча.

По определению средний вектор Пойтинга в системе СИ выражается как
$S = \frac{1}{2} [E,H^*]$
Его модуль соответственно равен: $|S| = |\frac{1}{2} EH^*|$
Здесь E и H комплексные амплитуды поля.

Учтём, что в плоской волне поля E и H колеблются синфазно.
|S| = 0.5 |E||H|
Учтём связь полей:
$E = \sqrt{ \frac{\mu_0}{\epsilon_0}} H$
Получим:
$|S| = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{\mu_0}{\epsilon_0}} |H|^2$
Излучаемая мощность равна:
$P = |S|\Sigma = \frac{\pi d^2}{8} \sqrt{ \frac{\mu_0}{\epsilon_0}} |H|^2$
Выражаем H:
$|H| = \sqrt{ \frac{P}{\frac{\pi d^2}{8} \sqrt{ \frac{\mu_0}{\epsilon_0}}}}$
Выражаем E:
$|E| = \sqrt{ \frac{\mu_0}{\epsilon_0}}|H| = \sqrt{ \frac{P\sqrt{ \frac{\mu_0}{\epsilon_0}}}{\frac{\pi d^2}{8} }}$

d - толщина луча, P - мощность лазера

Answer 2

Calculation of Amplitude Values for Electric and Magnetic Components of the Laser Beam

To find the amplitude values for the electric and magnetic components of the laser beam, we need to consider the given thickness and power of the laser.

Given: - Thickness of the laser beam: 1.5 mm - Power of the laser beam: 5 mW

To calculate the amplitude values, we can use the following formulas:

1. For the electric field amplitude (E): - E = sqrt(2 * P / (c * A)) - P is the power of the laser beam - c is the speed of light in a vacuum (approximately 3 x 10^8 m/s) - A is the cross-sectional area of the laser beam

2. For the magnetic field amplitude (B): - B = E / c

Let's calculate the amplitude values for the electric and magnetic components of the laser beam.

Calculation:

1. Cross-sectional area of the laser beam (A): - A = pi * (r^2) - Given thickness of the laser beam: 1.5 mm - Radius of the laser beam: r = 1.5 mm / 2 = 0.75 mm = 0.75 x 10^-3 m - A = pi * (0.75 x 10^-3 m)^2

2. Electric field amplitude (E): - E = sqrt(2 * P / (c * A)) - P = 5 mW = 5 x 10^-3 W - c = 3 x 10^8 m/s

Substituting the values into the formula: - E = sqrt(2 * 5 x 10^-3 W / (3 x 10^8 m/s * pi * (0.75 x 10^-3 m)^2))

3. Magnetic field amplitude (B): - B = E / c

Substituting the value of E into the formula: - B = E / c

Let's calculate the values.

Calculation:

1. Cross-sectional area of the laser beam (A): - A = pi * (0.75 x 10^-3 m)^2

2. Electric field amplitude (E): - E = sqrt(2 * 5 x 10^-3 W / (3 x 10^8 m/s * pi * (0.75 x 10^-3 m)^2))

3. Magnetic field amplitude (B): - B = E / c

Using the given values and the formulas, we can calculate the amplitude values for the electric and magnetic components of the laser beam.