Question

При переходе из одной среды в другую при угле падения 45° угол преломления был 30°, какой будет угол падения , если угол преломления 20°

Answer 1

N = sin α / sin β -------------------> sin α = n * sin β

n = sin 45 / sin 30 = 0,7 / 0,5 = 1,4 
sin β = sin 20 = 0,34 

sin α = 1,4 * 0,34 = 0,476 = sin 28 

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы преломления света, описанные в законе Снеллиуса. Закон Снеллиуса утверждает, что отношение синуса угла падения (относительно нормали) к синусу угла преломления в двух средах остается постоянным.

Математически это выглядит следующим образом:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

Где: - \( n_1 \) и \( n_2 \) - показатели преломления первой и второй сред соответственно, - \( \theta_1 \) - угол падения, - \( \theta_2 \) - угол преломления.

В вашем случае, известны угол падения \( \theta_1 = 45° \) и угол преломления \( \theta_2 = 20° \). Пусть показатель преломления первой среды \( n_1 = n \), а второй среды \( n_2 = m \).

Тогда для первого случая (\( \theta_1 = 45°, \theta_2 = 30° \)), закон Снеллиуса выглядит так:

\[ n \cdot \sin(45°) = m \cdot \sin(30°) \]

Для второго случая (\( \theta_1 \) - неизвестный угол, \( \theta_2 = 20° \)):

\[ n \cdot \sin(\text{неизвестный угол}) = m \cdot \sin(20°) \]

Теперь можно использовать первое уравнение для нахождения отношения \( \frac{n}{m} \):

\[ \frac{n}{m} = \frac{\sin(30°)}{\sin(45°)} \]

Теперь второе уравнение можно записать следующим образом:

\[ n \cdot \sin(\text{неизвестный угол}) = m \cdot \sin(20°) \]

Подставим в это уравнение выражение для \( \frac{n}{m} \), полученное из первого уравнения:

\[ \frac{n}{m} \cdot m \cdot \sin(\text{неизвестный угол}) = \frac{n}{m} \cdot m \cdot \sin(20°) \]

Упростим уравнение:

\[ n \cdot \sin(\text{неизвестный угол}) = \frac{\sin(30°)}{\sin(45°)} \cdot m \cdot \sin(20°) \]

Теперь можно решить это уравнение относительно \( \text{неизвестного угла} \). Умножьте обе стороны уравнения на \(\frac{1}{n}\):

\[ \sin(\text{неизвестный угол}) = \frac{\sin(30°)}{\sin(45°)} \cdot \frac{m \cdot \sin(20°)}{n} \]

Затем найдите арксинус обеих сторон уравнения:

\[ \text{неизвестный угол} = \arcsin\left(\frac{\sin(30°)}{\sin(45°)} \cdot \frac{m \cdot \sin(20°)}{n}\right) \]

Это даст вам значение неизвестного угла. Ответ на ваш вопрос будет этим значением угла падения.