Question

Как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при уве- личении ее скорости в 2 раза? Рассмотрите нерелятивистский случай (υ << c).

Answer 1

В этом случае m-const 
T=2*pi*m/B*q
Период обращения не зависит от скорости частицы, а значит не изменится.

Answer 2

Период обращения заряженной частицы в циклотроне зависит от её магнитного заряда, массы и скорости. Формула для периода обращения в нерелятивистском случае (когда скорость частицы существенно меньше скорости света, то есть \(v \ll c\)) может быть выражена следующим образом:

\[T = \frac{2\pi m}{|q|B},\]

где: - \(T\) - период обращения, - \(m\) - масса частицы, - \(q\) - её заряд, - \(B\) - магнитная индукция.

Если скорость заряженной частицы увеличится в 2 раза (\(v \rightarrow 2v\)), то её кинетическая энергия увеличится в 4 раза (\(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)). Поскольку циклотронная частота (частота обращения) пропорциональна кинетической энергии, то она также увеличится в 2 раза.

Таким образом, новый период обращения (\(T'\)) можно выразить как:

\[T' = \frac{2\pi m}{|q|B'},\]

где \(B'\) - новая магнитная индукция.

Поскольку циклотронная частота пропорциональна инверсии периода обращения, мы можем записать:

\[T' = \frac{T}{2}.\]

Следовательно, период обращения уменьшится в 2 раза при увеличении скорости заряженной частицы в 2 раза в нерелятивистском случае.