Question

Охотник стреляет из ружья вдоль лодки под углом α=30 градусов к горизонту. Какую начальную скорость v имел заряд массой m=50 г, если приобрел скорость v=0,1 м/с ? Вес лодки и охотника P=1800 H .

Answer 1

Импульс лодки и охотника p=mv=180*0.1=18 
но он под углом cos30=p(снаряда) \ p(OX) отсюда p(снаряда) =18корней из 3\2=15,6 
т.к. p=mv  v=p\m=15.6\0.05=312 м\с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Поскольку в начальный момент энергия кинетическая, а потенциальная энергия отсутствует, можно записать:

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}\]

Где: \(E_{\text{нач}}\) - начальная энергия (на момент выстрела), \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия, \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия.

Кинетическая энергия выражается формулой: \[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\]

Потенциальная энергия в данном случае - это потенциальная энергия подъема, и она определяется формулой: \[E_{\text{п}} = mgh\]

где: \(m\) - масса заряда, \(v\) - его скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) - высота подъема.

Таким образом, начальная энергия: \[E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m v^2 + mgh\]

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия должна быть равна конечной энергии. После выстрела заряд движется горизонтально с постоянной скоростью, и его кинетическая энергия равна: \[E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} m v^2\]

Теперь мы можем приравнять начальную и конечную энергии:

\[\frac{1}{2} m v^2 + mgh = \frac{1}{2} m v^2\]

Отсюда можно выразить высоту подъема \(h\):

\[h = \frac{v^2}{2g}\]

Теперь, когда у нас есть высота подъема, мы можем использовать геометрические соображения для нахождения начальной скорости \(v\). Угол \(\alpha\) между направлением выстрела и горизонтом равен 30 градусам. Таким образом, вертикальная компонента начальной скорости:

\[v_y = v \sin \alpha\]

Поскольку охотник стреляет вдоль лодки, горизонтальная компонента начальной скорости равна:

\[v_x = v \cos \alpha\]

Теперь мы можем использовать закон сохранения импульса для горизонтальной компоненты начальной и конечной скоростей:

\[m \cdot v_x = m \cdot v_{x_{\text{кон}}}\]

Поскольку после выстрела горизонтальная скорость остается постоянной, \(v_{x_{\text{кон}}} = 0.1 \, \text{м/с}\). Таким образом:

\[v \cos \alpha = 0.1\]

Мы также можем использовать вертикальную компоненту начальной скорости для нахождения высоты подъема:

\[v \sin \alpha = \sqrt{2gh}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(v\) и \(h\)), которые мы можем решить. Подставим значение \(h\) из первого уравнения во второе и решим относительно \(v\):

\[\sqrt{2g\left(\frac{v^2}{2g}\right)} = 0.1\]

После решения этого уравнения мы получим значение \(v\), начальной скорости заряда.