Question

Сравните период колебаний математического маятника, совершающего на Земле 80 колебаний за 40 с, с периодом колебаний математического маятника с такой же длиной подвеса, но расположенного на Марсе. Ускорение свободного падения на Марсе принять равным 3.7 м\с2.

Answer 1

Период колебаний Т математического маятника длиной L составляет T=2*π*√(L/g) , здесь g- ускорение св. падения. На Марсе g меньше, чем на Земле.  Поэтому на Марсе период будет больше (чем меньше знаменатель, тем значение дроби больше при равных числителях). А числитель равен 2*π*√L, и он и на Марсе, и на Земле один и тот же.

Ответ:  период на Марсе будет больше.
На Земле 2*π*√(L/g)=0,5⇒√(L/g)=4*π⇒L/g=16*π²⇒L=g*16*π²=1546 метров
На Марсе T=2*π*√(1546/3,7)=128.37 cекунд.

Answer 2

Период колебаний математического маятника на Земле

Период колебаний математического маятника, который совершает 80 колебаний за 40 секунд на Земле, можно вычислить с использованием формулы:

T = 2π * √(L / g)

где T - период колебаний, L - длина подвеса маятника, g - ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения на Земле обычно принимается равным 9.8 м/с².

Подставляя значения в формулу, получаем:

T = 2π * √(L / g) = 2π * √(40 / 9.8) ≈ 2π * √4.08 ≈ 2π * 2.02 ≈ 12.7 секунд

Таким образом, период колебаний математического маятника на Земле составляет около 12.7 секунд.

Период колебаний математического маятника на Марсе

Для вычисления периода колебаний математического маятника на Марсе, необходимо учесть, что ускорение свободного падения на Марсе составляет 3.7 м/с².

Подставляя значения в формулу, получаем:

T = 2π * √(L / g) = 2π * √(40 / 3.7) ≈ 2π * √10.81 ≈ 2π * 3.29 ≈ 20.6 секунд

Таким образом, период колебаний математического маятника на Марсе составляет около 20.6 секунд.

Сравнение периодов

Исходя из расчетов, можно сделать следующие выводы:

- Период колебаний математического маятника на Марсе (20.6 секунд) превышает период колебаний на Земле (12.7 секунд). - Более низкое ускорение свободного падения на Марсе (3.7 м/с²) по сравнению с Землей (9.8 м/с²) приводит к увеличению периода колебаний маятника на Марсе. - Длина подвеса маятника остается неизменной в обоих случаях.

Таким образом, можно сказать, что математический маятник, расположенный на Марсе, будет совершать колебания с большим периодом по сравнению с маятником на Земле, из-за меньшего ускорения свободного падения на Марсе.