Question

Под каким углом нужно наклонить плоскость, чтобы шарик по ней скатился с ускорением 2.5м/c^2 ? Нужно полное решение!

Answer 1

Без учета вращения и скольжения тело на наклонной плоскости имеет ускорение
a=g*sin(alpha)
alpha = arcsin(a/g)= arcsin(2,5/10)=arcsin(0,25)= 14,47751 град

если принять что шар однородный и не проскальзывает
beta - угол поворота шарика вокруг мгновенной оси, проходящей через точку касания
(mr^2+2/5*mr^2)*beta``=m*g*r*sin(alpha)
beta``=m*g*r*sin(alpha)/(mr^2+2/5*mr^2)=g*sin(alpha)/(7r/5)=5*g*sin(alpha)/(7r)
a=r*beta``=5*g*sin(alpha)/7
alpha=arcsin(7*a/(5*g))~arcsin(7*2,5/(5*10))=arcsin(0,35) = 20,48732 град

если принять что шар - тонкая сфера и не проскальзывает

(mr^2+2/3*mr^2)*beta``=m*g*r*sin(alpha)
beta``=m*g*r*sin(alpha)/(mr^2+2/3*mr^2)=g*sin(alpha)/(5r/3)=3*g*sin(alpha)/(5r)
a=r*beta``=3*g*sin(alpha)/5
alpha=arcsin(5*a/(3*g))~arcsin(5*2,5/(3*10))=arcsin( 0,41(6) ) = 24,62432

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание физики и применение некоторых формул. Давайте разберемся подробнее.

Известные данные:

Ускорение шарика: 2.5 м/c^2.

Неизвестные данные:

Угол наклона плоскости, при котором шарик будет скатываться с таким ускорением.

Решение:

Для начала, давайте вспомним основные физические законы, связанные с движением тела по наклонной плоскости.

1. Закон Ньютона для горизонтальной составляющей силы: F_x = m * a_x, где F_x - горизонтальная составляющая силы трения, m - масса шарика, a_x - горизонтальное ускорение шарика.

2. Закон Ньютона для вертикальной составляющей силы: F_y = m * a_y, где F_y - вертикальная составляющая силы трения, m - масса шарика, a_y - вертикальное ускорение шарика.

3. Связь между ускорениями: a_y = a * sin(θ), где a_y - вертикальное ускорение шарика, a - ускорение шарика, θ - угол наклона плоскости.

4. Связь между силами трения и ускорениями: F_x = m * g * sin(θ), где F_x - горизонтальная составляющая силы трения, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, θ - угол наклона плоскости.

5. Связь между силами трения и ускорениями: F_y = m * g * cos(θ), где F_y - вертикальная составляющая силы трения, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, θ - угол наклона плоскости.

Теперь, чтобы найти угол наклона плоскости, при котором шарик будет скатываться с ускорением 2.5 м/c^2, мы можем использовать эти формулы.

Решение:

1. Подставим известные значения в формулу для вертикального ускорения: 2.5 = a * sin(θ).

2. Подставим известные значения в формулу для горизонтальной составляющей силы трения: F_x = m * g * sin(θ).

3. Подставим известные значения в формулу для вертикальной составляющей силы трения: F_y = m * g * cos(θ).

4. Решим систему уравнений, состоящую из этих трех уравнений, чтобы найти значение угла наклона плоскости.

К сожалению, без конкретных числовых значений для массы шарика и ускорения свободного падения, мы не можем точно определить угол наклона плоскости. Если у вас есть эти значения, я могу помочь вам с решением задачи.