Question

Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=2t-3t^2+4t^3.Найдите расстояние пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения.

Answer 1

S(2)=2*2-3*2² +4*2³=4-12+32=24 м
V=S' =2-6t+12t²
V(2)=2-6*2+12*2²=2-12+48=38 м/с
а=S'' =V' =-6+24t
a(2)=-6+24*2=-6+48=42 м/с²

Answer 2

Скорость тела v=ds/dt=2-6t+12t², ускорение a=dv/dt=-6+24t. При t=2 s(2)=2*2-3*4+4*8=24, v(2)=2-6*2+12*4=38, a(2)=-6+24*2=42

Answer 3

Зависимость пройденного пути от времени

У вас дано уравнение зависимости пройденного телом пути от времени:

s = 2t - 3t^2 + 4t^3

Нахождение расстояния, скорости и ускорения через 2 секунды

Вы хотите найти расстояние, скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения. Для этого вам понадобится найти значения s, v и a при t = 2.

Нахождение расстояния (s)

Чтобы найти расстояние, подставим t = 2 в уравнение s:

s = 2t - 3t^2 + 4t^3 s = 2(2) - 3(2^2) + 4(2^3) s = 4 - 3(4) + 4(8) s = 4 - 12 + 32 s = 24 метра

Таким образом, тело пройдет 24 метра через 2 секунды после начала движения.

Нахождение скорости (v)

Чтобы найти скорость, продифференцируем уравнение s по времени t:

v = ds/dt

v = d/dt(2t - 3t^2 + 4t^3) v = 2 - 6t + 12t^2

Подставим t = 2:

v = 2 - 6(2) + 12(2^2) v = 2 - 12 + 48 v = 38 м/с

Таким образом, скорость тела через 2 секунды после начала движения составляет 38 м/с.

Нахождение ускорения (a)

Чтобы найти ускорение, продифференцируем уравнение v по времени t:

a = dv/dt

a = d/dt(2 - 6t + 12t^2) a = -6 + 24t

Подставим t = 2:

a = -6 + 24(2) a = -6 + 48 a = 42 м/с^2

Таким образом, ускорение тела через 2 секунды после начала движения составляет 42 м/с^2.

Таким образом, через 2 секунды после начала движения тело пройдет 24 метра, его скорость составит 38 м/с, а ускорение - 42 м/с^2.