Question

Помогите пожалуйста! Сопротивление трех последовательно соединенных проводников равно 6 Ом. Те же проводники, соединенные параллельно имеют сопротивление 6/11 Ом. Найти сопротивление каждого проводника если известно, что сопротивление одного из них 2 Ома.

Answer 1

R1+R2=5 (послед. соед. )
R1R2/R1+R2 = 1,2 (параллельное соед.)
Решаем: R2*2 - 5R2 +6 =0 (*2 - в квадрате)
R2 = 3;2
R1 =2;3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для комбинированных сопротивлений в электрических цепях.

Решение:

1. Сопротивление трех последовательно соединенных проводников: Пусть сопротивление каждого проводника в этой цепи равно R. Тогда общее сопротивление проводников, соединенных последовательно, можно найти по формуле: \[R_{\text{посл}} = R + R + R = 3R\]

Мы знаем, что общее сопротивление этих проводников равно 6 Ом. Таким образом, у нас есть уравнение: \[3R = 6\] \[R = 2\]

Таким образом, сопротивление каждого проводника, соединенного последовательно, равно 2 Ом.

2. Сопротивление проводников, соединенных параллельно: Пусть сопротивление каждого проводника в пар#### Решение:

Предположим, что сопротивление каждого проводника в последовательном соединении равно R. Тогда суммарное сопротивление трех последовательно соединенных проводников будет равно 3R, так как сопротивления в последовательных цепях складываются.

Суммарное сопротивление трех параллельно соединенных проводников составляет 6/11 Ом. В параллельных цепях суммарное сопротивление можно найти по формуле:

1 / R_total = 1 / R_1 + 1 / R_2 + 1 / R_3

где R_1, R_2 и R_3 - сопротивления каждого проводника в параллельном соединении.

Заметим, что одно из сопротивлений равно 2 Ом, и пусть это будет R_1.

Тогда уравнение примет вид:

1 / (6/11) = 1 / 2 + 1 / R_2 + 1 / R_3

Упростим уравнение:

(11/6) = 1/2 + 1 / R_2 + 1 / R_3

(11/6) - 1/2 = 1 / R_2 + 1 / R_3

(11/6) - 3/6 = 1 / R_2 + 1 / R_3

(8/6) = 1 / R_2 + 1 / R_3

(4/3) = 1 / R_2 + 1 / R_3

Теперь мы получили уравнение, которое связывает сопротивления R_2 и R_3.

Так как сопротивление всех трех проводников в последовательном соединении равно 6 Ом, мы можем записать следующее уравнение:

3R = 6

Разделим оба выражения на 3:

R = 2

Теперь, подставим это значение в уравнение:

4/3 = 1 / R_2 + 1 / R_3

4/3 = 1 / 2 + 1 / R_3

Умножим оба выражения на 6:

8 = 3 + 6 / R_3

Вычтем 3 из обоих сторон:

5 = 6 / R_3

Разделим обе стороны на 5:

1 = 6 / (5 * R_3)

Умножим обе стороны на R_3:

R_3 = 6 / 5

Теперь, найдем R_2, подставив R_3 в уравнение:

4/3 = 1 / R_2 + 1 / (6/5)

Умножим обе стороны на (6/5):

4/3 * (6/5) = 1 / R_2 + 1 / (6/5)

24/15 = 1 / R_2 + 5/6

Вычтем 5/6 из обоих сторон:

24/15 - 5/6 = 1 / R_2

Упростим:

8/15 = 1 / R_2

Разделим обе стороны на 8/15:

R_2 = 15/8

Таким образом, сопротивление каждого проводника составляет:

R_1 = 2 Ом R_2 = 15/8 Ом R_3 = 6/5 Ом

Проверим, что суммарное сопротивление в параллельном соединении равно 6/11 Ом:

1 / (6/11) = 1 / 2 + 1 / (15/8) + 1 / (6/5)

11/6 = 1/2 + 8/15 + 5/6

11/6 = 15/30 + 16/30 + 25/30

11/6 = 56/30

11/6 = 11/6

Таким образом, полученные значения сопротивлений подтверждаются уравнением.