Question

В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных/нужен подробное решение

Answer 1

Для начала найдите расстояние от вершин квадрата до центра - R. Оно легко находится при помощи теоремы Пифагора (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам). 
Теперь подсчитаем электрическое поле от одного из зарядов, создаваемое в центре квадрата (точке пересечения диагоналей). Как известно, напряженность поля, создаваемого зарядом q в точке, отстоящей от него на расстояние r равно: 
E = k*q/r^2 
где k - коэффициент, зависящий от выбранной системы отсчета. Чему он равен в системе СИ посмотрите в справочнике. Это тот же самый коэффициент, который присутствует в законе Кулона. 
Далее, не забываем, что напряженность электрического поля - величина векторная и для нее действует принцип суперпозиции, поэтому напряженности, создаваемые каждым из зарядов складываются векторно. Но в данном случае видно, что, так, как заряды одинаковы, то векторы напряженности электрического поля, создаваемые одинаковыми зарядами одного знака, расположенными в противоположных вершинах квадрата, будут равны, но противоположны по направлении. И поэтому, их сумма будет равна 0! Остаются 2 заряда с различными знаками. Векторы напряженности электрического поля, создаваемые в центре квадрата этими зарядами будут тоже равны по модулю (т.к. заряды равны), и направлены в одну сторону, вдоль диагонали квадрата, на которой они находятся. Соответственно суммарная напряженность электрического поля в центре квадрата будет равна сумме напряженностей, создаваемых каждыми из этих зарядов, то есть удвоенной величине напряженности, создаваемой одним из зарядов: 
E = 2k*q/R^2 
где R - длина половины диагонали квадрата. 
Потенциал создаваемый зарядом q в точке, отстоящей от него на расстояние r равен: 
fi = k*q/r 
Потенциал - величина скалярная, поэтому складывается как скаляр. Так что суммарный потерциал будет равен: 
Fi = k*q1/R + k*q2/R + k*q3/R + k*q4/R = 3k*q/R - k*q/R = 2k*q/R 

Answer 2

Для начала найдем для напряженности. Напряженность, создаваемая в точке системой зарядов равна суперпозиции напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности в этой точке. Из этого следует, что заряды, которые имеют одинаковый знак и находятся на одной из диагоналей квадрата компенсирую тдруг друга и не влияют на напряженность в центре.
Разноименные же заряды, находящиеся на другой диагонали создают вектора напряженности в одном и том же направлении, за счет разных знаков заряда. Значит напряженность будет равна $E = 2*k* \frac{q}{ r^{2} }$ = $2*9* 10^{9} * \frac{0,1* 10^{-9} }{0,01*0,5} = 360$H/м (по модулю) (мы учли, что расстояние от вершины квадрата до центра$0,1* \frac{ \sqrt{2} }{2}$)
В случае потенциалов ситуация складывается наоборот: разноименные заряды компенсируют друг друга, а потенциал от одноименных - слагается, так как потенциал - скалярная, а не векторная величина. ф $= 2*k * \frac{q}{r}$ =$2*9* 10^{9} * \frac{0,1* 10^{-9} }{0,1*0,7} = 25,7$ В

Answer 3

Calculation of Electric Field Intensity and Potential at the Center of the Square

To determine the electric field intensity and potential at the center of the square, we need to consider the contributions from each individual charge placed at the vertices of the square. Since one of the charges has a different sign from the others, we need to take that into account.

Let's denote the charge at each vertex of the square as q1, q2, q3, and q4. The charge at the center of the square will be denoted as q5.

Given: - Charge at each vertex of the square: 0.1 nC (nanocoulombs) - Charge at the center of the square (q5): -0.1 nC (negative charge)

To calculate the electric field intensity at the center of the square, we can use the principle of superposition. The electric field intensity at a point due to multiple charges is the vector sum of the electric field intensities produced by each individual charge.

The electric field intensity (E) at the center of the square can be calculated using the formula:

E = (k * q1 / r1^2) + (k * q2 / r2^2) + (k * q3 / r3^2) + (k * q4 / r4^2) + (k * q5 / r5^2)

where: - k is the electrostatic constant (k = 9 x 10^9 Nm^2/C^2) - q1, q2, q3, q4 are the charges at the vertices of the square - r1, r2, r3, r4 are the distances from each vertex to the center of the square - q5 is the charge at the center of the square - r5 is the distance from the center of the square to itself (which is 0)

Now, let's substitute the given values into the formula and calculate the electric field intensity at the center of the square.

E = (9 x 10^9 Nm^2/C^2 * 0.1 nC / r1^2) + (9 x 10^9 Nm^2/C^2 * 0.1 nC / r2^2) + (9 x 10^9 Nm^2/C^2 * 0.1 nC / r3^2) + (9 x 10^9 Nm^2/C^2 * 0.1 nC / r4^2) + (9 x 10^9 Nm^2/C^2 * -0.1 nC / 0^2)

To calculate the potential at the center of the square, we can use the formula:

V = (k * q1 / r1) + (k * q2 / r2) + (k * q3 / r3) + (k * q4 / r4) + (k * q5 / r5)

where: - V is the potential at the center of the square

Now, let's substitute the given values into the formula and calculate the potential at the center of the square.

V = (9 x 10^9 Nm^2/C^2 * 0.1 nC / r1) + (9 x 10^9 Nm^2/C^2 * 0.1 nC / r2) + (9 x 10^9 Nm^2/C^2 * 0.1 nC / r3) + (9 x 10^9 Nm^2/C^2 * 0.1 nC / r4) + (9 x 10^9 Nm^2/C^2 * -0.1 nC / 0)

Please note that we need the distances from each vertex to the center of the square (r1, r2, r3, r4) to calculate the electric field intensity and potential. These distances are not provided in the question, so we cannot provide the exact numerical values for the electric field intensity and potential at the center of the square without this information.

If you have the distances from each vertex to the center of the square, please provide them so that we can calculate the electric field intensity and potential accurately.