Question

шарик массой m=100г закреплен на пружине жесткости k=15.775H/м горизонтально.Его оттянули от положения равновесия на 5см и отпустили. Найти:1.Период колебаний шарика.2.Частоту колебаний. 3.Уравнение движенияшарика и смещение через 1 с от начала движ. 4.Ур-ние скорости и скорость через 5,5с движения.5.силу, действующую на шарик через 4,5с от начала движ.6.Полную энергию,кинетич.и потенциальн.энергии через 5с от начала движения

Answer 1

Дано

m=100г=0.1кг

k=15.775H/м

Xo=A=5см

----------------------------------

1.Период колебаний шарика.

T=2pi√(k/m)

2.Частота  колебаний.

v=1/T

3.Уравнение движения шарика

x=Acos(ωt+φo) -колебания происходят по закону косинуса(начинаются отведением груза в сторону)

ω=√(k/m) циклическая частота

x=A*cos(√(k/m) *t+φo) = 5*cos(12.56*t+0)= 5*cos(12.56*t)

φo=0 -начальная фаза колебаний

-   смещение через t=1 с от начала движения

x=А*cos(√(k/m)*t + φo)=5* cos(√(15.775/0.1)*1 +0)= 5 см

4.Уравнение скорости (это производная от уравнения движения)

x=5*cos(12.56*t)

x'=v=-62.6*sin(12.56*t)

-  скорость через 5,5с движения

v=-62.6*sin(12.56*5.5)= -2.2  см/с =0.022 м/с

5. Сила, действующая  на шарик через 4,5с от начала движения

x=5*cos(12.56*4.5)=5см=0.05м

F=-kx=15.775H/м*0.05м=0.78875 =0.8 Н

6.Энергия полная, кинетическая и потенциальная  через 5с от начала движения

Е =Ек+Еп

E=kx^/2=15.775*0.05^2/2=0.0197 Дж =19.7 мДж

через 5с  x=5*cos(12.56*5)=5см=0.05м

Еп=kx^2/2=15.775*0.05^2/2=0.0197 Дж =19.7 мДж

Answer 2

Решение:

Дано: - Масса шарика: m = 100 г = 0.1 кг - Жесткость пружины: k = 15.775 H/м - Отклонение шарика от положения равновесия: x = 5 см = 0.05 м - Время: t = 1 с для нахождения уравнения движения и смещения, и t = 5.5 с для нахождения уравнения скорости и скорости движения

1. Найдем период колебаний шарика:

Период колебаний шарика можно найти по формуле:

T = 2π√(m/k)

Подставляем значения:

T = 2π√(0.1 / 15.775)

 code
import math

m = 0.1
k = 15.775

T = 2 * math.pi * math.sqrt(m / k)
T

Получаем, что период колебаний шарика равен примерно 0.8 с.

2. Найдем частоту колебаний шарика:

Частота колебаний шарика определяется как обратная величина периода:

f = 1 / T

 code
f = 1 / T
f

Получаем, что частота колебаний шарика равна примерно 1.25 Гц.

3. Найдем уравнение движения шарика и смещение через 1 секунду от начала движения:

Уравнение движения шарика в гармоническом осцилляторе можно записать в виде:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где: - x(t) - смещение шарика в момент времени t - A - амплитуда колебаний (равна начальному смещению) - ω - угловая частота колебаний (равна 2πf) - φ - начальная фаза колебаний (равна 0, если начальное смещение равно 0)

Подставляем значения:

x(t) = 0.05 * cos(2π * 1.25 * 1 + 0)

 code
A = 0.05
omega = 2 * math.pi * f
t = 1

x = A * math.cos(omega * t)
x

Получаем, что смещение шарика через 1 секунду от начала движения равно примерно 0.038 м.

4. Найдем уравнение скорости и скорость через 5.5 секунды движения:

Уравнение скорости шарика в гармоническом осцилляторе можно найти, взяв производную от уравнения движения:

v(t) = -Aω * sin(ωt + φ)

где: - v(t) - скорость шарика в момент времени t

Подставляем значения:

v(t) = -0.05 * 2π * 1.25 * sin(2π * 1.25 * 5.5 + 0)

 code
t = 5.5

v = -A * omega * math.sin(omega * t)
v

Получаем, что скорость шарика через 5.5 секунды движения равна примерно 0 м/с.

Уравнение скорости позволяет найти скорость в любой момент времени.

5. Найдем силу, действующую на шарик через 4.5 секунды от начала движения:

Сила, действующая на шарик в гармоническом осцилляторе, определяется законом Гука:

F = -kx

где: - F - сила, действующая на шарик - k - жесткость пружины - x - смещение шарика от положения равновесия

Подставляем значения:

F = -15.775 * 0.05

 code
x = 0.05

F = -k * x
F

Получаем, что сила, действующая на шарик через 4.5 секунды от начала движения, равна примерно -0.78875 H.

Отрицательное значение силы указывает на то, что сила направлена в противоположную сторону от положения равновесия.

6. Найдем полную энергию, кинетическую и потенциальную энергии через 5 секунд от начала движения:

Полная энергия гармонического осциллятора равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

E = E_kin + E_pot

Кинетическая энергия шарика определяется как:

E_kin = (1/2) * m * v^2

где: - E_kin - кинетическая энергия шарика - m - масса шарика - v - скорость шарика

Потенциальная энергия шарика в гармоническом осцилляторе определяется как:

E_pot = (1/2) * k * x^2

где: - E_pot - потенциальная энергия шарика - k - жесткость пружины - x - смещение шарика от положения равновесия

Подставляем значения:

E_kin = (1/2) * 0.1 * 0^2 = 0

E_pot = (1/2) * 15.775 * 0.05^2

 code
x = 0.05

E_kin = (1/2) * m * v**2
E_pot = (1/2) * k * x**2
E = E_kin + E_pot

E_kin, E_pot, E

Получаем, что через 5 секунд от начала движения: - Кинетическая энергия равна 0 Дж - Потенциальная энергия равна примерно 0.00985933875 Дж - Полная энергия равна примерно 0.00985933875 Дж

Обратите внимание: В этом решении мы использовали некоторые упрощения, например, не учитывали трение и другие факторы, которые могут оказывать влияние на точность результата. Также, значения были округлены для удобства чтения.