Question

Груз массой 2 кг, подвешенный к пружине, совершает колебания с амплитудой 5 см. Жесткость пружины 50 Н/м. Напишите формулу изменения положения груза с течением времени, если в момент времени t=0 груз находился в крайнем нижнем положении.

Answer 1

m=2kg                          F=kx=50*5=250N/m

x=5sm                          F=ma,250=2*a

K=50N/m                     2a=250    

F=?                                a=125M/s2

                                 

Answer 2

Для решения этой задачи нужно знать формулу гармонических колебаний, которая имеет вид:

$$x=A\sin(\omega t+\varphi)$$

где $x$ — смещение груза от положения равновесия, $A$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — циклическая частота колебаний, $t$ — время, $\varphi$ — начальная фаза колебаний.

Чтобы найти циклическую частоту, нужно использовать формулу:

$$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$$

где $k$ — жесткость пружины, $m$ — масса груза.

Подставляя данные из условия, получаем:

$$\omega=\sqrt{\frac{50}{2}}=5$$

Чтобы найти начальную фазу, нужно учесть, что в момент времени $t=0$ груз находился в крайнем нижнем положении. Это значит, что смещение груза было равно амплитуде, а синус фазы был равен единице. Тогда:

$$A\sin(\varphi)=A$$

$$\sin(\varphi)=1$$

$$\varphi=\frac{\pi}{2}$$

Таким образом, формула изменения положения груза с течением времени имеет вид:

$$x=0.05\sin(5t+\frac{\pi}{2})$$

где $x$ измеряется в метрах, а $t$ — в секундах.