Question

Скорость тела меняется по закону v=2*(1+2*t^2).С каким ускорением движется тело через 1 с после начала движения?

Answer 1

V=2+4*t^2
Берем производную от скорости:
a(t)=8*t
a(1)=8*1=8 м/с2

Answer 2

Для определения ускорения тела необходимо взять производную от функции скорости по времени. В данном случае у нас задана функция скорости v = 2*(1 + 2*t^2).

Производная от этой функции будет: v' = d(v)/dt = d(2*(1 + 2*t^2))/dt

Чтобы найти производную, необходимо применить правило дифференцирования сложной функции. В данном случае внутренняя функция (1 + 2*t^2) умножается на внешнюю функцию 2.

Таким образом, производная будет равна: v' = 2 * d(1 + 2*t^2)/dt

Дифференцируем внутреннюю функцию (1 + 2*t^2) по переменной t. При дифференцировании константа 1 и второй член 2*t^2 дадут нулевую производную, так как они не зависят от t. Остается только дифференцирование первого члена.

Производная первого члена будет равна: d(1)/dt = 0

Итак, производная функции скорости: v' = 2 * 0 = 0

Таким образом, ускорение тела через 1 с после начала движения будет равно нулю. Это означает, что тело движется с постоянной скоростью.