Question

Две тележки соединены легкой пружиной, под действием которой они колеблются относительно неподвижного центра масс. Массы тележек 4 и 6 кг. Найти амплитуду колебаний меньшей тележки, если амплитуда колебаний большей равна 0,2 м.

Answer 1

Есть такая формула Т$Т=2 \pi* \sqrt{m/k}$
Для большой тележки можно найти k она же будет и для меньшей 

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Когда тележки находятся в крайних положениях, вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию тележек, и наоборот, когда тележки проходят через центр, вся кинетическая энергия переходит обратно в потенциальную энергию пружины.

Пусть \(x_1\) и \(x_2\) - амплитуды колебаний меньшей и большей тележек соответственно.

Тогда, по закону сохранения энергии:

\[ \frac{1}{2}kx_1^2 + \frac{1}{2}kx_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 \]

где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тележек, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости тележек в крайних положениях.

Так как массы тележек равны 4 кг и 6 кг, а амплитуда колебаний большей тележки равна 0,2 м, то мы можем найти амплитуду колебаний меньшей тележки, используя эту информацию.

Мы также можем использовать закон сохранения импульса для нахождения скоростей тележек в крайних положениях:

\[ m_1v_1 = m_2v_2 \]

Рассчет амплитуды колебаний меньшей тележки:

Используем закон сохранения энергии для нахождения амплитуды колебаний меньшей тележки:

\[ \frac{1}{2}kx_1^2 + \frac{1}{2}k(0.2)^2 = \frac{1}{2}(4)v_1^2 + \frac{1}{2}(6)v_2^2 \]

Также используем закон сохранения импульса:

\[ 4v_1 = 6v_2 \]

Можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение \(x_1\).