Question

К потолку подвешены два математических маятника.За одинаковый промежуток времени один маятник совершил 5 колебаний, а другой - 3 колебания.Какова длина каждого маятника,если разность их длин равна 48 см ?

Answer 1

Период колебаний маятника T=28pi*(L/g)^0.5. В данном случае T1/T2=0.6=3/5, то есть (L1*g/(L2*g))^0.5=0.6, то есть L1*g/(L2*g)=0.36. По условию L2=L1+0.48, отсюда L1/(L1+0.48)=0.36 и L1=0.27 метра, L2=0.27+0.48=0.75 метра

Answer 2

Решение:

Давайте обозначим длину первого маятника как x, а длину второго маятника как y.

Из условия задачи мы знаем, что за одинаковый промежуток времени первый маятник совершил 5 колебаний, а второй маятник - 3 колебания.

Мы также знаем, что разность их длин равна 48 см.

Мы можем использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(L/g)

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Мы можем записать уравнения для первого и второго маятника:

T₁ = 2π√(x/g) - период колебаний первого маятника

T₂ = 2π√(y/g) - период колебаний второго маятника

Из условия задачи мы знаем, что:

T₁ = 5T₂ - первый маятник совершил 5 колебаний за одинаковый промежуток времени, что означает, что его период колебаний в 5 раз больше, чем у второго маятника.

Мы также знаем, что:

x - y = 48 - разность их длин равна 48 см.

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Решение:

Из уравнения T₁ = 5T₂ мы можем выразить x через y:

2π√(x/g) = 5(2π√(y/g))

Упростим это уравнение:

√(x/g) = 5√(y/g)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

x/g = 25(y/g)

Умножаем обе части уравнения на g:

x = 25y

Теперь мы можем заменить x в уравнении x - y = 48:

25y - y = 48

24y = 48

y = 2

Теперь мы можем найти x:

x = 25y = 25 * 2 = 50

Таким образом, длина первого маятника (x) равна 50 см, а длина второго маятника (y) равна 2 см.

Проверим наше решение:

Заменим значения x и y в уравнении T₁ = 5T₂:

2π√(50/g) = 5(2π√(2/g))

Упростим это уравнение:

√(50/g) = 5√(2/g)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

50/g = 25(2/g)

Умножаем обе части уравнения на g:

50 = 50

Уравнение выполняется, что означает, что наше решение верно.

Таким образом, длина первого маятника (x) равна 50 см, а длина второго маятника (y) равна 2 см.