Question

1.8 Уравнение бегущей волны имеет вид: y = 2 cos 2p(t/4 - х/2) см. Через сколько времени волна дойдет до точки, находящейся от источника на расстоянии х=20 см?

Answer 1

На сколько я понимаю, фронт волны перемещается при t/4 - х/2 = const
отсюда следует, что ∆t/4 - ∆х/2 = 0

∆t=2*∆x=2*0,2=0,4 сек

Answer 2

Уравнение бегущей волны

Уравнение бегущей волны имеет вид: y = 2 cos(2π(t/4 - x/2)).

Расстояние, на котором волна дойдет до точки

Чтобы узнать, через сколько времени волна дойдет до точки, находящейся от источника на расстоянии x = 20 см, нужно решить уравнение для t.

Подставим x = 20 см в уравнение и решим его:

y = 2 cos(2π(t/4 - 20/2))

Так как нам нужно найти время, то решим уравнение относительно t:

t/4 - 20/2 = arccos(y/2) / (2π)

t/4 - 10 = arccos(y/2) / (2π)

t/4 = arccos(y/2) / (2π) + 10

t = 4 * (arccos(y/2) / (2π) + 10)

Теперь, чтобы найти время, через которое волна дойдет до точки, подставим значение y = 0 (так как cos(0) = 1):

t = 4 * (arccos(0/2) / (2π) + 10)

t = 4 * (arccos(0) / (2π) + 10)

t = 4 * (π/2π + 10)

t = 4 * (1/2 + 10)

t = 4 * (1/2 + 20/2)

t = 4 * (21/2)

t = 42

Таким образом, волна дойдет до точки, находящейся от источника на расстоянии x = 20 см, через 42 секунды.