Question

Пожалуйста помогите! Частица колеблется вдоль оси x по закону x = 0,1 sin 6,28t (м). Найти среднее значение вектора скорости за первую четверть периода колебаний Т.

Answer 1

За 1/4 периода точка проходит S= 0,1 м
T=2*pi/w=6,28/6,28=1 c
V=S/t=0,1/0,25*T=0,1/0,25=0,4 м/с

Answer 2

Задача

В данной задаче частица колеблется вдоль оси x по закону x = 0,1 sin(6,28t) (м). Необходимо найти среднее значение вектора скорости за первую четверть периода колебаний Т.

Решение

Для решения задачи, нам необходимо найти среднее значение вектора скорости за первую четверть периода колебаний. Для этого, мы можем использовать формулу для среднего значения функции на интервале.

Среднее значение функции f(x) на интервале [a, b] можно найти по формуле:

среднее значение = (1 / (b - a)) * ∫[a, b] f(x) dx

В данной задаче, функция, описывающая положение частицы, задана как x = 0,1 sin(6,28t). Мы хотим найти среднее значение вектора скорости за первую четверть периода колебаний, то есть на интервале [0, T/4].

Так как вектор скорости является производной функции положения по времени, мы можем найти вектор скорости, взяв производную от функции x(t) по времени t.

v(t) = dx(t) / dt

Для нахождения среднего значения вектора скорости, мы можем использовать формулу для среднего значения функции на интервале [0, T/4]:

среднее значение вектора скорости = (1 / (T/4 - 0)) * ∫[0, T/4] v(t) dt

Теперь, нам необходимо вычислить производную функции x(t) и вычислить интеграл для нахождения среднего значения вектора скорости.

Вычисление производной

Для вычисления производной функции x(t) = 0,1 sin(6,28t), мы можем использовать правило дифференцирования для функции синуса:

d(sin(u))/du = cos(u)

Таким образом, производная функции x(t) по времени t будет равна:

dx(t)/dt = 0,1 * d(sin(6,28t))/dt = 0,1 * 6,28 * cos(6,28t)

Вычисление интеграла

Теперь, мы можем вычислить интеграл для нахождения среднего значения вектора скорости. Интеграл будет выглядеть следующим образом:

(1 / (T/4 - 0)) * ∫[0, T/4] (0,1 * 6,28 * cos(6,28t)) dt

Вычислим данный интеграл:

(1 / (T/4 - 0)) * ∫[0, T/4] (0,1 * 6,28 * cos(6,28t)) dt = (1 / (T/4)) * [0, T/4] (0,1 * 6,28 * sin(6,28t))

Вычислим значение данного интеграла на интервале [0, T/4]:

(1 / (T/4)) * [0, T/4] (0,1 * 6,28 * sin(6,28t)) = (1 / (T/4)) * (0,1 * 6,28 * sin(6,28 * T/4) - 0,1 * 6,28 * sin(0))

Таким образом, среднее значение вектора скорости за первую четверть периода колебаний будет равно:

среднее значение вектора скорости = (1 / (T/4)) * (0,1 * 6,28 * sin(6,28 * T/4) - 0,1 * 6,28 * sin(0))

Ответ

Среднее значение вектора скорости за первую четверть периода колебаний T, описываемых функцией x = 0,1 sin(6,28t), можно вычислить по формуле:

среднее значение вектора скорости = (1 / (T/4)) * (0,1 * 6,28 * sin(6,28 * T/4) - 0,1 * 6,28 * sin(0))

Где T - период колебаний.