Question

Маятник состоит из стержня (длина 0.2 м, масса 0.5кг) и закрепленного на его конце шара(радиус 0.02 м, масса 0.25 кг). Определить период колебания этого маятника около горизонтальной оси, проходящей через точку О в центре стержня

Answer 1

T=2П кореньL\g=2Пкорень 0,2+0,02\10=6,28*0,148=0,93 c

Answer 2

Для определения периода колебания маятника необходимо использовать формулу периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(I/mgd)

где: - T - период колебания маятника, - π - число Пи (приближенное значение 3.14159), - I - момент инерции маятника относительно оси вращения, - m - суммарная масса маятника, - g - ускорение свободного падения, - d - расстояние от оси вращения до центра масс маятника.

Расчет момента инерции маятника (I):

Момент инерции маятника можно рассчитать с использованием формулы для момента инерции шара и стержня:

I = I_шара + I_стержня

где: - I_шара - момент инерции шара, - I_стержня - момент инерции стержня.

Момент инерции шара можно рассчитать по формуле:

I_шара = (2/5) * m_шара * r_шара^2

где: - m_шара - масса шара, - r_шара - радиус шара.

Момент инерции стержня можно рассчитать по формуле:

I_стержня = (1/3) * m_стержня * L_стержня^2

где: - m_стержня - масса стержня, - L_стержня - длина стержня.

Расчет периода колебания маятника:

Подставим значения момента инерции маятника в формулу периода колебаний:

T = 2π√((I_шара + I_стержня) / (m_шара + m_стержня) * g * d)

В данном случае, длина стержня (L_стержня) равна 0.2 м, масса стержня (m_стержня) равна 0.5 кг, радиус шара (r_шара) равен 0.02 м, масса шара (m_шара) равна 0.25 кг, а расстояние от оси вращения до центра масс маятника (d) равно половине длины стержня.

Расчет момента инерции шара (I_шара):

I_шара = (2/5) * m_шара * r_шара^2

Подставим значения: - m_шара = 0.25 кг, - r_шара = 0.02 м.

I_шара = (2/5) * 0.25 * (0.02)^2 = 0.0001 кг·м^2

Расчет момента инерции стержня (I_стержня):

I_стержня = (1/3) * m_стержня * L_стержня^2

Подставим значения: - m_стержня = 0.5 кг, - L_стержня = 0.2 м.

I_стержня = (1/3) * 0.5 * (0.2)^2 = 0.0067 кг·м^2

Расчет периода колебания маятника (T):

T = 2π√((I_шара + I_стержня) / (m_шара + m_стержня) * g * d

Подставим значения: - I_шара = 0.0001 кг·м^2, - I_стержня = 0.0067 кг·м^2, - m_шара = 0.25 кг, - m_стержня = 0.5 кг, - g = 9.8 м/с^2, - d = L_стержня / 2 = 0.2 / 2 = 0.1 м.

T = 2π√((0.0001 + 0.0067) / (0.25 + 0.5) * 9.8 * 0.1) ≈ 2.83 сек

Таким образом, период колебания этого маятника около горизонтальной оси, проходящей через точку О в центре стержня, составляет примерно 2.83 секунды.